发布时间 : 星期日 文章2018年高考数学一模试卷(理科)更新完毕开始阅读e8e92809ef06eff9aef8941ea76e58fafab0453c
=Asinωx的图象， 故选：B．
【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
6．甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（ ） A．210 B．84 C．343 D．336 【考点】排列、组合及简单计数问题．
【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果． 【解答】解：由题意知本题需要分组解决，因为对于7个台阶上每一个只站一人有
种；
种，
种．
若有一个台阶有2人另一个是1人共有
所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是故选：D．
【点评】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整，完成了所有步骤，恰好完成任务．
7．已知变量x，y满足：：A．
B．2
C．2
D．4
，则z=（
）2x+y的最大值为（ ）
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，设m=2x+y，利用线性规划的知识求出m的最大值即可求出z的最大值．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
设m=2x+y得y=﹣2x+m， 平移直线y=﹣2x+m，
由图象可知当直线y=﹣2x+m经过点A时，直线y=﹣2x+m的截距最大， 此时m最大． 由
，解得
，即A（1，2），
代入目标函数m=2x+y得z=2×1+2=4． 即目标函数z=（故选：D．
）2x+y的最大值为z=（
）4=4．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，数形结合的数学思想是解决此类问题的基本思想．
8． 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ） （参考数据：
≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）
A．12 B．24 C．36 D．48 【考点】程序框图．
【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环． 【解答】解：模拟执行程序，可得： n=6，S=3sin60°=
，
不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，
不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056， 满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24． 故选：B．
【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．
9．已知O为坐标原点，F是双曲线
的左焦点，A，B
分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线 BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则 Γ的离心率为（ ） A．3
B．2
C． D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据条件分别求出直线AE和BN的方程，求出N，E的坐标，利用|OE|=2|ON|的关系建立方程进行求解即可． 【解答】解：∵PF⊥x轴，
∴设M（﹣c，0），则A（﹣a，0），B（a，0）， AE的斜率k=令x=0，则y=BN的斜率k=﹣令x=0，则y=∵|OE|=2|ON|， ∴2|即
=|=|，
|，
，则AE的方程为y=，即E（0，
），
（x﹣a）， （x+a），
，则AE的方程为y=﹣，即N（0，
），
则2（c﹣a）=a+c， 即c=3a，
则离心率e==3， 故选：A
【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出直线方程和点N，E的坐标是解决本题的关键． 10．曲线
的一条切线l与y=x，y轴三条直线围成三角形记为△OAB，则
△OAB外接圆面积的最小值为（ ） A．
B．
C．
D．