发布时间 : 星期三 文章习题解答振动和波动-山东大学更新完毕开始阅读e8f3a636f524ccbff0218479
[习题解答]
6-2 一个运动质点的位移与时间的关系为
m ,
其中x的单位是m，t的单位是s。试求：
(1)周期、角频率、频率、振幅和初相位；
(2) t = 2 s时质点的位移、速度和加速度。
解
(1)将位移与时间的关系与简谐振动的一般形式
相比较，可以得到
角频率
s?1, 频率
, 周期 , 振幅 ,
初相位 .
(2) t = 2 s时质点的位移
.
t = 2 s时质点的速度
.
t = 2 s时质点的加速度
.
6-3 一个质量为2.5 kg的物体系于水平放置的轻弹簧的一端，弹簧的另一端被固定。若弹簧受10 n的拉力，其伸长量为5.0 cm，求物体的振动周期。
解 根据已知条件可以求得弹簧的劲度系数
,
于是，振动系统的角频率为
.
所以，物体的振动周期为
.
6-4 求图6-5所示振动装置的振动频率，已知物体的质量为m，两个轻弹簧的劲度系数分别为k1
和k2。
解 以平衡位置o为坐标原点，建立如图6-5所示的坐标系。若物体向右移动了x，则它所受的力为
.
根据牛顿第二定律，应有
图6-5
,
改写为
.
所以
,
.
6-5 求图6-6所示振动装置的振动频率，已知物体的质量为m，两个轻弹簧的劲度系数分别为k1 和k2。
解 以平衡位置o为坐标原点，建立如图6-6所示的
图6-6
弹簧2伸长了x2 ，并有
坐标系。当物体由原点o向右移动x时，弹簧1伸长了x1 ，
.
物体所受的力为
,
式中k是两个弹簧串联后的劲度系数。由上式可得
, .
于是，物体所受的力可另写为
,
由上式可得
所以
,
.
装置的振动角频率为
,
装置的振动频率为
.
6-6 仿照式(6-15)的推导过程，导出在单摆系统中物体的速度与角位移的关系式。
解 由教材中的例题6-3，单摆的角位移?与时间t的关系可以写为
? = ? 0 cos (? t+?) ,
单摆系统的机械能包括两部分, 一部分是小物体运动的动能
,
另一部分是系统的势能，即单摆与地球所组成的系统的重力势能
.
单摆系统的总能量等于其动能和势能之和，即
,
因为 , 所以上式可以化为
.