发布时间 : 星期一 文章习题解答振动和波动-山东大学更新完毕开始阅读e8f3a636f524ccbff0218479
由于物体与木板之间存在静摩擦力，使物体跟随木板一起在水平方向上作频率为?的简谐振动。
振动系统的加速度为
图6-8
,
可见，加速度a的大小正比与振幅a，在最大位移处加速度为最大值
.
最大加速度amax对应于最大振幅amax，而与此最大加速度所对应的力应小于或等于重物与木板之间的最大静摩擦力，物体才能跟随木板一起振动。所以可以列出下面的方程式
,
.
由以上两式可以解得使物体随木板一起振动的最大振幅，为
.
6-10 一个物体放在一块水平木板上，此板在竖直方向上以频率?作简谐振动。试求物体和木板一起振动的最大振幅。
解 设物体的质量为m，以平衡位置o为坐标原点建立如图6-9所示的坐标系。物体所受的力，有向下的重力mg和向上的支撑力n，可以列出下
图6-9
面的运动方程
. (1)
由简谐振动
,
可以求得加速度
.
当振动达到最高点时，木板的加速度的大小也达到最大值，为
,(2)
负号表示加速度的方向向下。如果这时物体仍不脱离木板，物体就能够跟随木板一起上下振动。将式(2)代入式(1)，得
. (3)
物体不脱离木板的条件是
,
取其最小值，并代入式(3)，得
,
于是可以求得物体和木板一起振动的最大振幅，为
.
6-11 一个系统作简谐振动，周期为t，初相位为零。问在哪些时刻物体的动能与势能相等？
解 初相位为零的简谐振动可以表示为
.
振动系统的动能和势能可分别表示为
,
.
因为
,
所以势能可以表示为
.
当 时，应有
,
即
,
.
由上式解得
将 代入上式，得
或
6-12 质量为10 g的物体作简谐振动，其振幅为24 cm，周期为1.0 s，当t = 0时，位移为+24 cm，求：
(1)
时物体的位置以及所受力的大小和方向；
(2)由起始位置运动到x = 12 cm处所需要的最少时间；
(3)在x = 12 cm处物体的速度、动能、势能和总能量。
解 首先根据已知条件得出位移与时间关系的具体形式。一般形式为
.
将
，求得
,
,
, , 各量代入上式，同时，根据
，于是得到简谐振动的具体形式为
时
.
(1)
物体的位置为
,
所受力的大小为
,
方向沿x轴的反方向。
(2)由起始位置运动到x = 12 cm处所需要的最少时间
,