发布时间 : 星期三 文章2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题11数列的求和问题热点难点突破理含解析更新完毕开始阅读e8ff28f9cbaedd3383c4bb4cf7ec4afe05a1b144
数列的求和问题
1．已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an，an＋1是方程2－bn＋2n＝0的两根，则b10等于( ) A．24 C．48 答案 D
解析 由已知有anan＋1＝2n， ∴an＋1an＋2＝2
n＋1
B．32 D．64
an＋2
，则＝2，
an∴数列{an}的奇数项、偶数项均为公比为2的等比数列，可以求出a2＝2， ∴数列{an}的项分别为1,2,2,4,4,8,8,16,16,32,32，…，而bn＝an＋an＋1， ∴b10＝a10＋a11＝32＋32＝64.
2．已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋1＋m，且a1，a4，a5－2成等差数列，bn＝2 017
列{bn}的前n项和为Tn，则满足Tn>的最小正整数n的值为( )
2 018A．11 B．10 C．9 D．8 答案 B 解析 根据Sn＝2
n＋1
anan－1
an＋1－1
，数
?m＋4，n＝1，
＋m可以求得an＝?n
?2，n≥2，
所以有a1＝m＋4，a4＝16，a5＝32， 根据a1，a4，a5－2成等差数列，
可得m＋4＋32－2＝32，从而求得m＝－2， 所以a1＝2满足an＝2n， 从而求得an＝2n(n∈N*)， 所以bn＝＝
anan－1
an＋1－1
＝
2n2n－1
2n＋1－1
11－， 2n－12n＋1－1
11111111
所以Tn＝1－＋－＋－＋…＋n－n＋1＝1－n＋1，
3377152－12－12－112 017
令1－n＋1>，整理得2n＋1>2 019，
2－12 018
解得n≥10.
1n＋1n3．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝，＝＋2n(n∈N*)，则S100等于( )
2an＋1an49
A．2－100
2
49
B．2－99
2
5151
C．2－100 D．2－99
22答案 D
4．已知数列{an}的通项公式为
a则数列{3an＋n－7}的前2n项和的最小值为
( )
51185
A．－ B．－ 4425105C．－ D．－
28答案 D
解析 设bn＝3an＋n－7， 则S2n＝b1＋b2＋b3＋…＋b2n
1?1??1???1－??2?2?1－?2????????????1???＋＝3＋(1＋2＋3＋…＋2n)－14n＝9?1－???＋2n－13n，
11??2???1－?1－
2??2
nnn2
?13?2169
又2n－13n＝2?n－?－，
4?8?
2
当n≥4时，
?13?169
∵f(n)＝2?n－?2－是关于n的增函数，
4?8???1?n?
又g(n)＝9?1－???也是关于n的增函数，
??2??
∴S8 1851054513 ∵S8＝－，S6＝－，S4＝－，S2＝－， 16842∴S6 ∴S6最小，S6＝－. 8 5．在等比数列{an}中，a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为17，设bn＝(－1)nan，n∈N*，则数列{bn}的前2 018项的和为________． 41 0081答案 － 312解析 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q. ∵a2·a3＝2a1，∴a1·q3＝2，即a4＝2. ∵a4与2a7的等差中项为17， ∴a4＋2a7＝34，即a7＝16， 1 ∴a1＝，q＝2， 4 ?1? ∴an＝??·2n－1＝2n－3(n∈N*)． ?4? ∵bn＝(－1)nan＝(－1)n·2n－3， ∴数列{bn}的前2 018项的和为 S2 018＝－(a1＋a3＋…＋a2 017)＋(a2＋a4＋…＋a2 018)＝－(2－2＋20＋22＋…＋22 014)＋(2－1＋21＋23＋…＋22 015) 111－41 0091－41 0094241 0081＝－＋＝－. 1－41－4312 nπ 6．若数列{an}的通项公式an＝nsin (n∈N*)，其前n项和为Sn，则S2 018＝________. 3 2 0193答案 2 解析 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝－33， a7＋a8＋a9＋a10＋a11＋a12＝－33， …… a6m＋1＋a6m＋2＋a6m＋3＋a6m＋4＋a6m＋5＋a6m＋6＝－33，m∈N， 2 0193 所以S2 018＝. 2 7．设数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，对于任意的n∈N*，an，Sn，a2n成等差数列，设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn＝ (ln x)na2n，若对任意的实数∈(1，e](e是自然对数的底数)和任意正整数n，总有 Tn 答案 2 2解析 由题意得，2Sn＝an＋an， 当n≥2时，2Sn－1＝an－1＋a2n－1， 22∴2Sn－2Sn－1＝an＋an－an－1－an－1， ∴(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0， ∵an>0，∴an－an－1＝1，即数列{an}是等差数列， *又2a1＝2S1＝a1＋a21，a1＝1，∴an＝n(n∈N)． 又∈(1，e]，∴0 111111∴Tn≤1＋2＋2＋…＋2<1＋＋＋…＋ 23n1×22×3n－1n1??1??11??1 －? ＝1＋?1－?＋?－?＋…＋? ?2??23??n－1n?＝2－<2，∴r≥2，即r的最小值为2. 1 n