工程力学(一)习题集及部分解答指导 联系客服

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上都有投影,故应按一次投影法或二次投影法的计算

方法进行具体计算。 图3-1

3-2.如图3-2所示,水平转盘上A处有一力F=1kN作用,F在垂直平面内,且与过A点的切线成夹角α=60°,OA与y轴方向的夹角β=45°,h= r =1m。试计算Fx 、Fy 、Fz 、M x(F)、M y(F)、M z(F)之值。

解题提示:题中力F应理解为空间力。 解:

Fx =Fcosαcosβ=1000cos60°cos45°=354N Fy =-Fcosαsinβ= -1000cos60°sin45°= -354N Fz =-Fsinα= -1000 sin60°= -866N M x(F)= M x(Fy)+ M x(Fz) = -Fyh + Fz rcosβ=354×1-866×1×cos45° =-258N.m

M y(F)= M y(Fx)+ M y(Fz) = Fxh- Fz rsinβ=354×1+866×1×sin45°

=966N.m M z(F)= M z(Fxy)= -Fcosα×r = -1000 cos60°×1=-500N.m 图3-2

3-3.如图3-3所示,已知作用于手柄之力 F=100N,AB=10cm,BC=40cm,CD=20cm, α=30°。试求力F对y之矩。 解题提示

注意力F在空间的方位,此题中力F为空间 力,M y(F)值的计算同上题。

四、应用题 图3-3

3-4.如图3-4所示,重物的重力G=1kN,由杆AO、BO、CO所支承。杆重不计,两端铰接,α=30°,β=45°,试求三支杆的内力。 解题提示

空间汇交力系平衡问题解题步骤: ①选取研究对象,画受力图; ②选取空间直角坐标轴, 列平衡方程并求解。

∑Fx =0 ∑Fy =0 ∑Fz =0

本题中的三支杆均为 二力杆件,故选节点O 为研究对象,受力图及空 间直角坐标轴的选择如图示。

(a) 图3-4

第三章 平面力系习题参考答案

一、判断题 3-1(对)

二、单项选择题 3-1(B) 三、计算题

3-1 F1x=0,F1y=0,F1z=6kN;F2x=-2.828kN,F2y=2.828kN,F2z=0;

F3x=1.15kN,F3y=-1.414kN,F3z=1.414kN 3-2 Fx=354N,Fy=-354N,Fz= -866N;

Mx(F)= -258N.m,My(F)= 966N.m,Mz(F)= -500N.m, 3-3 My(F)= -10N.m

第四章 摩擦

一、判断题

4-1.物体放在非光滑的桌面上,一定受摩擦力的作用。 ( ) 4-2.若接触面的正压力等于零,则必有该处的摩擦力为零。 ( ) 4-3.接触面的全反力与接触面的法线方向的夹角称为摩擦角。 ( ) 4-4.物体所受摩擦力的方向总是与其运动方向

或运动趋势方向相反。 ( )

4-5.重力为W的物块放在地面上,如图1所示,

有一主动力F作用于摩擦锥之外,此时物体

一定移动。 ( )

二、单项选择题 图1

4-1.如图2所示,一水平外力F=400N,压在重W=100N 的物块上,使物体处于静止,物块与墙面间的静摩擦系数 f=0.3,则物块与墙面间的摩擦力为( )。 A、 100N B、400N

C、 120N D、30N 图2

4-2.如图3所示,重力为W的物体自由地放在倾角为α W 的斜面上,物体与斜面间的摩擦角为φ,若φ<α, 则物体( )。

A、 静止 B、滑动

C、 当W很小时能静止 D、处于临界状态 α 图3 4-3.如图4所示,人字结构架放在地面上,A、C处摩擦 因数分别为fs1和fs2,且fs1<fs2。设结构处于临界平衡 状态,则以下表达正确的是 ( )。

A、FsA=fs1W,FsC=fs2W B、FsA≠fs1W,FsC≠fs2W

C、FsA=fs1W,FsC≠fs2W D、FsA≠fs1W,FsC=fs2W

图4 4-4、如图5所示,物块A置于物块B上,物块A与物块 B的重力分别为W和3W,物块A、B之间及物块B 与地面之间的静摩擦因数均为fs。要拉动物块B,拉 力 F的大小至少为( )。

A、5 fsW B、4 fsW

C、2 fsW D、6 fsW 图5

三、应用题

4-1、如图4-1所示,重力W=10N的物块置于水平面上,其上作用有水平力F=8N,静摩擦因数fs=0.5,动摩擦因数f′=0.45。判断物块处于何种状态?此时的摩擦力为多大? 解题提示

注意概念:静摩擦力Ff为一不定值, 0≤Ff≤Ffm;Ff随主动力的变化而变化,但 不可能超过某一极限值Ffm,它的大小由 平衡方程确定。 且Ffm= fsFN。

解题方法 图4-1 此题取物块为研究对象,画受力图,列平衡 方程计算出Ffm值;若F>Ffm,则物块滑动,此时摩擦力为动摩擦力,即F′f=fFN;若F<Ffm,则物块静止,此时摩擦力为静摩擦力Ff,实际Ff由平衡方程求得。

4-2、如图4-2所示,斜面上的物体重力 W=980N,物块与斜面间的静摩擦因数fs=0.20, 动摩擦因数f′=0.17。当水平主动力分别为F= 500N和F=100N两种情况时, 1)问物块是否滑动?

2)求实际摩擦力的大小和方向。

解题提示:解题方法类同上题。 图4-2 (1)当水平主动力F=100N时

取物块为研究对象,画受力图,建立坐标 y W x 轴如图(a)所示。物块的状态有可能为静止于 F 斜面上,有可能沿斜面下滑或沿斜面上滑;在 Ff 不能确定的情况下,此处假设摩擦力Ff方向沿 斜面向上。 FN ∑Fy= 0 FN-Wcosα-Fsinα=0 (a) FN=Wcosα+Fsinα=955N 最大静摩擦力为 Ffm= fsFN=0.20×955=191N W 水平主动力F与重力W在x方向的投影为 F Fx +W x = Fcosα- Wsinα=94-335=-241N 显然,Fx +W x>Ffm,物块沿斜面下滑。 此时摩擦力为动摩擦力F′f,方向沿斜面向上, Ff FN 大小为 F′f=fFN=0.17×955=162.4N (b)

(2)当水平主动力F=500N时 ∑Fy= 0 FN-Wcosα-Fsinα=0 FN=Wcosα+Fsinα=921+171=1092N 最大静摩擦力为 Ffm= fsFN=0.20×1092=218N 水平主动力F与重力W在x方向的投影为 Fx +W x = Fcosα- Wsinα=470-335=135N

显然,物块有沿斜面上滑的趋势,此处静摩擦力Ff沿斜面向下,如图(b)所示。 由于Fx +W x<Ffm,故物块静止。此时摩擦力为静摩擦力Ff,方向沿斜面向下, 大小由平衡方程求得。

∑Fx= 0 Fcosα-W sinα- Ff =0 Ff =Fcosα-W sinα=500×cos20°-980×sin20°=470-335=135N

4-3、如图4-3所示,用逐渐增加的水平力F去 推一重力W=500N的衣橱。已知h=1.3a,fs=0.4, 问衣橱是先滑动还是先翻倒?若是先翻,则请调整 h的值,使它只移不翻。若是先翻,则请调整h的值, 使它只移不翻。

解:1)取衣橱为研究对象,考虑其即将滑动时 的临界平衡状态,画受力图(a)。 a 列平衡方程: F ∑Fx =0,F-Ffm =0 图4-3 ∑Fy =0,FN-W=0 W h Ffm= fsFN Ffm= fsW Ffm a 亦即物体开始滑动的条件是: F F> fsW ① FN 2)考虑衣橱即将翻倒时的 (a) h W 临界平衡状态,画受力图(b)。 ∑M A(F)=0 Fh-Wa/2=0 Ff

A F=(a/2h)W 亦即物体开始翻倒的条件是: (b) FN F>(a/2h)W ②

显然,如果有①或②式的情况,物体均不能保持原有的平衡状态。 (1)当fs<a/2h、fsW<F<(a/2h)W时,衣橱先滑动; (2)当fs>a/2h、F>(a/2h)W时,衣橱先翻倒; (3)当fs=a/2h、F= fsW时,衣橱将处于临界平衡状态。 由式①、②可得:

衣橱先滑动,应有Fmin= fsW=0.4×500=200N 衣橱先翻倒, 应有Fmin=(a/2h)W=a×500/(2×1.3a)=192N 故逐渐增加的水平力F时,衣橱先翻倒。

3)要保持衣橱只移不翻,必须满足条件:fs<a/2h,即h<a/2fs。 故有 hmax=a/2fs=a/(2×0.4)=1.25a

4-4、设一抽屉尺寸如图4-4所示。若拉力F偏离其中心线,稍一偏转,往往