发布时间 : 星期六 文章（优辅资源）福建省厦门市高二数学下学期期中试题 理更新完毕开始阅读e9211fc374a20029bd64783e0912a21614797fe0
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翔安一中2015-2016学年(下)高二期中考试卷
数学(理)
一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分)．
1?,B??6，7，8?，从集合A和集合B分别取一个元素，作为直角坐标系1．已知集合A??0，中的点的横坐标和纵坐标，则可确定的不同点的个数为（ ）
A．5 B．6 C．10 D．12
2．已知函数f(x)的导函数f?(x)满足f?(x)＞０，对x?D成立，则f(x)在D上单调递增．因为g?(x)?2x，当x?0时，g?(x)＞０，所以g(x)在(0,??) 上单调递增．上述推理用的是( )
A．归纳推理 B．合情推理 C．演绎推理 D．类比推理
2?4i(i为虚数单位）的共轭复数等于（ ） 1-iA．1?3i B．1-3i C．-1?3i D．-1-3i
34．函数f(x)?x?12x的极小值点是( )
A．2 B．?2 C．?16 D．16
x2y25．双曲线2?2?1的渐近线方程是x?2y?0,则其离心率为( )
ab5A．5 B． C．3 D．5
26.已知正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若
3．复数z?AE?AA1?xAB?yAD,则x,y的值分别为( )
1A．x?1,y?1 B．x?1,y?
2111C．x?,y? D．x?,y?1
2227．学校记者团的记者要为爱心义卖的5名志愿都和团委的2位老师拍照，要求排成一排，2
位老师相邻但不排在两端，不同的排法共有( ) A．960 B．1440 C． 2880 D．480 8．已知函数f(x)?2ln3x?8x，则limf(1?x)?f(1)的值为（ ）
xA．-20 B．-10 C．10 D．20
9．一物体沿直线以速度v(t)?2t?3（t的单位为:秒,v的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是( ) A．
2911 B．15 C．10 D． 2210．已知f(x)的图像如图，则不等式
试 卷
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(x2?2x?3)f?(x)?0的解集为（ ）
A．(??,?2)C． (??,?1)(1,??) B．(??,?2)(1,2) (第10题图) (?1,0)(2,??) D．(??,?1)(?1,1)(3,??)
11.某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位(不坐在原来的位置)，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有( )
A．35 B．70 C．210 D．105 12．设a?b?1，则下列不等式成立的是（ ）
A．alnb?blna B．alnb?blna C．aeb?bea D．aeb?bea 二．填空题(共4小题，每小题5分，共20分)．
“?x0?R,213．命题
14．若
x0?0”的否定是 a?1?bi，其中a,b都是实数，i是虚数单位，则a?bi= . 1?i22215．若a,b,c为直角三角形的三边，c为斜边，则c?a?b，称这个定理为勾股定理．现
S2，S1，将这一定理推广到立体几何中：在四面体O?ABC 中，S为顶点O所对面的面积，
S3分别为侧面?AOB,?BOC,?COA的面积，OA,OB,OC三条两两垂直，则S与S1，S2，S3的关系为 _______ ．
16．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答） 三．解答题(第17题10分，其余每题12分，共70分)
17．已知曲线C：y?x(x?0)，直线l为曲线C在点A(1,1)处的切线。 (Ⅰ)求直线l的方程；(Ⅱ)求直线l与曲线C以及x轴所围成的图形的面积。
18.已知点F1(?1,0),F2(1,0)，动点P到点F1,F2的距离和等于4. (Ⅰ)试判断点P的轨迹C的形状，并写出其方程；
(Ⅱ)若曲线C与直线m:y?x?1相交于A、B两点，求弦AB的长.
19.用0,1,2,3,4,5这六个数字，
(Ⅰ)可组成多少个无重复数字的五位数？
(Ⅱ)从中选四个组成无重复数字的四位数，个位和十位都为偶数的有多少个？ （最后结果用数字表示）
2试 卷
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20．设a1?1,an?1?an2?2an?2?1
(1)求a2,a3,a4，并猜想通项公式．(2)用数学归纳法证明(1)的猜想．
21．某商场欲经销某种商品，考虑到不同顾客的喜好，决定同时销售A，B 两个品牌，根据生产厂家营销策略，结合本地区以往经销该商品的数据统计分析，A品牌的销售利润y1与投入资金x成正比，其关系如图所示，B品牌的销售利润y2与投入资金x的关系为
3y2?x．
4(1)求A品牌的销售利润y1与投入资金x的函数关系式． 0.5 2 (2)该商场计划投入5万元经销该种商品中，并全部投入A，B两个品牌，问：怎样分配这5万元资金，才能使经销该种商品获得最大利润，其最大利润为多少万元？
22．已知f(x)?ln(1?x)?ax?x (1)当a?21时，试判断f(x)的单调性． 2(2)当a?0时，?x?(0,1),f(x)?0 成立，求a的取值范围. (3)求证：ln(1?n)?(1?11??2311. ?)?1?n2n试 卷
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翔安一中2015----2016学年（下）高二期中考试卷数学（理）参考答案
一、选择题
1—5.BCDAB 6—10.CACAD 11—12.BD 二、填空题
2222x13．?x?R,2?0 14．5 15．s?s1?s2?s3 16．36
三、解答题
17． 解：(Ⅰ)由y?2x 则切线l的斜率k?y'x?1'?2?1?2
切线l的方程为y?1?2(x?1)即2x?y?1?0
(
120Ⅱ)
1如图，所求的图形的面积
s??x2dx??1x2?(2x?1)dx?2??1 1218．(Ⅰ)因为点P到两定点F1,F2 的距离之和为4大于两定点间的距离F1F2?2 所
x2y2以点P的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆，其设其方程为2?2?1(a?b?0)
ab 则2a?4,2c?2 即a?2,c?1,b?3
x2y2??1 所以点P的轨迹方程为43?x2y2?1??2(Ⅱ)设A1(x1,y1),B(x2,y2)，联立?4，得7x?8x?8?0 3?y?x?1?8?x?x???127 则有?
?xx??812?7?所以弦长AB?(1?k)(x1?x2)?4x1x2?(1?1)?()???772?2??8?28??242 7
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