发布时间 : 星期六 文章（优辅资源）山东省菏泽市高二下学期期中考试数学（理）试题Word版含答案更新完毕开始阅读e94d5b599f3143323968011ca300a6c30c22f1ba
全优好卷
19． 已知函数f?x??x?ax?lnx. 2（Ⅰ）若a?1，求函数y?f?x?的最小值；
（Ⅱ）若函数y?f?x?在?1,2?上是减函数，求实数a的取值范围.
20． 已知数列?an?满足an?an?1?n1,?n?N*?，a1?. n?22（Ⅰ）求a2,a3,a4值；
（Ⅱ）归纳猜想数列?an?的通项公式，并用数学归纳法证明.
21． 已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加收益.据估算，若今年的实际销售单价为x元/件
?1?x?2?，则新增的年销量p?4?2?x?2（万件）.
（Ⅰ）写出今年商户甲的收益f?x?（单位：万元）与x的函数关系式；
（Ⅱ）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？请说明理由.
22．已知函数f?x??ax??a?2?x?lnx. 2（Ⅰ）当a?0时，求f?x?的单调区间；
（Ⅱ）当a?0时，求函数f?x?在区间?1,e?上的最小值.
全优好卷
全优好卷
高二理科数学试题（B）参考答案
一、选择题
1-5:CBAAD 6-10:CBAAD 11、12：CBAAD 二、填空题
13．10 14．-1 15．9 16．OP?xOA?yOB?zOC 2三、解答题
17．解：（Ⅰ）∵f?x???x?3x?9x?2 32∴f??x???3x?6x?9，
2∴f??0??9， 又f?0???2，
∴函数y?f?x?的图象在点0,f?0?处的切线方程为y???2??9x，
??即9x?y?2?0. （Ⅱ）由（Ⅰ）得
全优好卷
全优好卷
f??x???3x2?6x?9??3x2?2x?3??3?x?3??x?1?，
令f??x??0，解得x??1或x?3. ∴函数y?f?x?的单调递减区间为???,?1?,?3,??? ??18.（Ⅰ）证明：因为6?7和22?5 都是正整数，所以
只需证?6?7???222?5，
?2只需证13?242?13?410，
即证242?410，
即证42?210，
即证?42??2?210?2，
即证42?40，
因为42?40显然成立，所以原不等式成立.
（Ⅱ）解：假设1?b1?a?2，?2ab 则因为a?0,b?0,，有1?b?2a,1?a?2b, 所以2?a?b?2a?2b，
故a?b?2.这与题设条件a?b?2相矛盾，所以假设错误.
因此1?b1?a和中至少有一个小于2. ab219.解：（Ⅰ）a?1，则f?x??x?x?lnx， 全优好卷
?x?0? 全优好卷
12x2?x?1?2x?1??x?1??∴f'?x??2x?1??，
xxx1212由x?0，所以x?1?0，当x?(0,)，f??x??0；x?(,??)，f??x??0 ∴f?x?在?0,?单调递减，在???1?2??1?,???单调递增. ?2?13?1?3fx?f??ln??ln2 ∴??min??24?2?4（Ⅱ）由已知f'?x??2x?a?11?0在x??1,2?上恒成立，∴a??2x. xx令g?x??11?2x?x??1,2??， g'?x???2?2?0 xx∴g?x?在1,2上单调递减，∴g?x?min?g?2?????7. 2∴a??7 2234,a3?,a4? 34520.解：（Ⅰ）计算得a2?（Ⅱ）猜想an?n n?1证明如下：①当n?1时，猜想显然成立；
②假设当n?kk?N?*?时猜想成立，即ak?k成立， k?1 全优好卷