发布时间 : 星期一 文章2020年高中数学 必修5 第二章 2.1 第1课时 数列的概念与简单表示法 提升训练(人教A版)更新完毕开始阅读e9bccfe2d8ef5ef7ba0d4a7302768e9951e76e91
02
1数列1,0,1,0,1,0,…的通项公式如下:
第二章
数列
2.1 数列的概念与简单表示法
第1课时 数列的概念与简单表示法
提升训练
①an=
1+(-1)??+1
; ②??n
2(??-1)π
; ④??n2=sin22; 1,??是奇数,={
0,??是偶数.
??π
③an= cos2
其中正确的个数是( ). A.1 C.3 答案:D
2数列3,?5,7,?9,…的第10项是( ) A.?C.?
16172021
2
46
8
B.2 D.4
解析:可以验证①②③④均可以是该数列的通项公式.
B.? D.? 231922
18
解析:所给数列呈现分数形式,且正负相间,求通项公式时,我们可以把每一项进行分解:符号、分母、分子.
很容易归纳出数列{an}的通项公式an=(-1)n+1·答案:C
3已知在数列{an}中,an=2n2-3n+5,则数列{an}是( ). A.递增数列 C.常数列
B.递减数列 D.摆动数列
2??2??+1
,故a10=?.
21
20
解析:∵an+1-an=2(n+1)2-3(n+1)+5-(2n2-3n+5) =(2n2+n+4)-(2n2-3n+5)=4n-1>0,
∴数列{an}为递增数列.
答案:A
4数列{an}的通项公式an=log(n+1)(n+2),则它的前30项之积是( ). A.
B.5
C.6 D.
log23+log3132
5lg3
lg4
lg 32
15
解析:a1a2…a30=log23×log34×…×log3132=lg2×lg3×…×lg 31=log232=log225=5. 答案:B
5已知数列{an}的通项公式an=??(??+2)(??∈N*),则120是这个数列的第______________项. 解析:令an=120,得??(??+2)=120,解得n=10或-12. 又n∈N*,则n=10. 答案:10
6传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前570年—公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如,他们将石子摆成如图所示的三角形状,就将其所对应石子个数称为三角形数,则第10个三角形数是 .
1
1
1
1
1
解析:三角形数依次为1,3,6,10,15,…,第10个三角形数为1+2+3+4+…+10=55. 答案:55 ★
7已知数列{
9??2-9??+29??2-1
},
(1)求这个数列的第10项.
(2)101是不是该数列中的项,为什么? (3)求证:数列中的各项都在区间(0,1)内.
(4)在区间(,)内有没有数列中的项?若有,有几项?若没有,请说明理由.
33(1)解设f(n)=
9??2-9??+29??2-112
98
=(3??-1)(3??+1)=3??+1.
28
(3??-1)(3??-2)3??-2
令n=10,得第10项a10=f(10)=31. (2)解令3??+1=101,得9n=300.
3??-2
98
此方程无正整数解,所以(3)证明∵an=3??+1=
*
98
3??-2
1013??+1-33??+1
不是该数列中的项. =1?3??+1,
3
又n∈N,∴0<3??+1<1,∴0 3 ∴数列中的各项都在区间(0,1)内. (4)解令3 7??>, 3??+1<9??-6,6 则{即{ 89??-6<6??+2, ??<. 3∴ 78 4 1 3??-2 2 ∵n∈N*,∴当且仅当n=2时,上式成立,故区间(3,3)内有数列中的项,且只有一项为??2=7.