发布时间 : 星期日 文章第二章 2.3 第1课时 等差数列的前n项和(优秀经典课时作业练习题及答案详解).更新完毕开始阅读e9ddf568c9d376eeaeaad1f34693daef5ff7132c
[A组 学业达标]
1．已知数列{an}的前n项和为Sn，若an＋1＝an－1，a1＝4，则S5等于( ) A．25 C．15
B．20 D．10
5×4
解析：依题意an＋1－an＝－1，故数列{an}是等差数列，故S5＝5×4＋2×(－1)＝10. 答案：D
2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a9＝24，则S9＝( ) A．36 C．144
B．72 D．70
解析：由等差数列的性质得，a2＋a4＋a9＝3a1＋12d＝24，则a5＝a1＋4d＝8.S99?a1＋a9?＝＝9a5＝72.
2答案：B
3．已知a1，a2，a3，a4成等差数列，若S4＝32，a2∶a3＝1∶3，则公差d为( ) A．8 C．4
解析：∵S4＝32，∴2(a2＋a3)＝32， ∴a2＋a3＝16.
a21
又＝，即a3＝3a2，∴a2＝4，a3＝12， a33
∴d＝a3－a2＝8.故选A. 答案：A
4．设a1，a2，…和b1，b2，…都是等差数列，其中a1＝25，b1＝75，a100＋b100＝100，则数列{an＋bn}前100项之和为( ) A．0
B．100 B．16 D．0
C．10 000 D．50 500
100＋100
解析：易知数列{an＋bn}为常数列，且各项均为100，故S100＝×100＝
210 000.故选C. 答案：C
5．在等差数列{an}中，a3＋a9＝18－a6，Sn表示数列{an}的前n项和，则S11＝( ) A．66 C．198
解析：∵a3＋a9＝18－a6，∴3a6＝18，∴a6＝6. 11
∴S11＝2(a1＋a11)＝11a6＝11×6＝66，故选A. 答案：A
1
6．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋2(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．
9×811
解析：数列{an}是以1为首项，以为公差的等差数列，所以S9＝9×1＋×222＝9＋18＝27. 答案：27
7．在等差数列{an}中，若S9＝18，Sn＝240，an－4＝30，则n＝________. 9?a1＋a9?n?a5＋an－4?n?2＋30?
解析：因为S9＝＝9a5＝18，所以a5＝2，又Sn＝＝＝
222240，所以n＝15. 答案：15
8．在一个等差数列中，已知a10＝10，则S19＝________. 19?a1＋a19?19?a10＋a10?
解析：S19＝＝＝19a10＝19×10＝190.
22答案：190
9．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，求a9.
B．99 D．297
解析：设等差数列的公差为d，则
3×2
S3＝3a1＋2d＝3a1＋3d＝3，即a1＋d＝1， 6×5
S6＝6a1＋2d＝6a1＋15d＝24，即2a1＋5d＝8. ???a1＋d＝1，?a1＝－1，由?解得? ???2a1＋5d＝8，?d＝2.故a9＝a1＋8d＝－1＋8×2＝15.
10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12＞0，S13＜0. (1)求公差d的取值范围； (2)数列{an}的前几项的和最大？
??13×12解析：(1)由题意得?13a＋2d＜0，
??a＋2d＝12，
12a1＋
11
12×11
2d＞0，
12a1＋66d＞0，??
整理得?13a1＋78d＜0，
??a1＋2d＝12，(2)由(1)知d＜0，
24
解得－7＜d＜－3.
∴a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13＞…. 13?a1＋a13?∵S13＝＝13a7＜0，∴a7＜0.
2
12?a1＋a12?∵S12＝＝6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)＞0，
2∴a7＜0，a6＞0，故数列{an}的前6项和S6最大．
[B组 能力提升]
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8＝6＋a11，则S9＝( ) A．27 C．45
B．36 D．54
解析：∵在等差数列{an}中，2a8＝a5＋a11＝6＋a11， 9?a1＋a9?
∴a5＝6，故S9＝＝9a5＝54.故选D.
2答案：D
12．已知数列{an}是等差数列，满足a1＋2a2＝S5，下列结论中错误的是( ) A．S9＝0 C．S3＝S6
B．S5最小 D．a5＝0
5×4
解析：由题意知a1＋2(a1＋d)＝5a1＋2d，则a5＝0，∴a4＋a6＝0，∴S3＝S6，且S9＝9a5＝0，故选B. 答案：B
13．等差数列{an}满足an－1＋an＋an＋1＝3n(n≥2)，函数f(x)＝2x，bn＝log2f(an)，则函数{bn}的前n项和为________．
解析：∵等差数列{an}满足an－1＋an＋an＋1＝3n(n≥2)， ∴3an＝3n，即an＝n， ∵函数f(x)＝2x，
∴f(an)＝2n，则b1＋b2＋…＋bn＝log2[f(a1)·f(a2)·…·f(an)]＝log2(2×22×…×2n)＝log22
1＋2＋…＋n
n?n＋1?
＝2.
n?n＋1?答案：2
14．等差数列{an}中，已知|a6|＝|a11|，且公差d＞0，则其前n项和取最小值时n的值为________．
解析：由d＞0可得等差数列{an}是递增数列，又|a6|＝|a11|，所以－a6＝a11，即－