发布时间 : 星期六 文章2018-2019年北京市东城区八年级上数学期末试卷+答案更新完毕开始阅读e9eb87f5cdbff121dd36a32d7375a417876fc14e
26. （本小题4分）阅读下列材料,然后回答问题:
观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
12?11?1?(2?1)(2?1)(2?1)??2?1?2?1. 2?1?3?2?3?2.（一）
3?21?(3?2)(3?2)(3?2)3?21还可以用以下方法化简：
3?2223-2（3）-（2）（3+2）（3-2）1＝===3-2.(二)
3?23?23?23?2（1)请用不同的方法化简 ?参照（一）式得
2.
5?32＝______________________________________________；
5?32＝_________________________________________；
5?3 ?参照（二）式得
（2）从计算结果中找出规律，并利用这一规律选择下面两个问题中的一个加以解决： ．．．．1.求(1111???.......?)(2019?1)的值； 2?13?24?32019?20182.化简：
1111???...?. 3?15?37?52n?1?2n?127．（本小题6分）
（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图（1），等边△ABC边长为2，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，Q为
BC延长线上一点，且AP=CQ，连接PQ交AC于D，求DE的长.
小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题. 请根据小明同学的思路直接写出DE的长. （2）【类比探究】
老师引导同学继续研究：
1.等边△ABC边长为2，当P为BA的延长线上一点时,作PE⊥CA的延长线于点E ，Q为边BC上一点，且
AP=CQ，连接PQ交AC于D.请你在图（2）中补全图形并求DE的长.
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1BC边2. 已知等边△ABC，当P为AB的延长线上一点时,作PE⊥射线AC于点E， Q为 （○2BC的延长线上；○3CB的延长线上）一点，且AP=CQ，连接PQ交直线AC于点D，能使得DE的长度保上；○
持不变.(将答案的编号填在横线上)
图（1） 图（2） （备用图）
28. （本小题6分）
在平面直角坐标系xOy中，△ABO为等边三角形，O为坐标原点，点A关于y轴的对称点为D，连接AD，BD，
OD，其中AD，BD分别交y轴于点E，P.
（1）如图1，若点B在x轴的负半轴上时，直接写出?BDO的度数；
（2）如图2，将△ABO绕点O旋转，且点A始终在第二象限，此时AO与y轴正半轴夹角为?，60?
依题意补全图形，并求出?BDO的度数；（用含?的式子表示） （3）在第（2）问的条件下，用等式表示线段BP，PE，PO之间的数量关系.（直接写出结果）
yEPABOxOxyDAABCBCAB
图1 图2
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数学试题答案
一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 B 5 D 6 A 7 D 8 C 9 C 10 B 二、 填空题（本题共6小题，11-15题每小题2分，16小题4分，共14分）
11．2a(x?2)(x?2)； 12．12； 13．-2；
14．线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等，等腰三角形定义； 15．13；
°18016.（1）36°，108°；（2），90°，108°.
7三、 解答题（本题共12小题，共56分）
17．解：原式=3+1?4 …………………………3分 =0 . …………………………4分 18．解：（1）原式=
2+3?2+23 …………………………2分 22+33 . …………………………3分 222=-（2）原式=x?4x?4?x?9 …………………………2分
=?4x?13. …………………………3分
19. 解：(x2?2xy)?x2---------------------------------------------1分 ?2x2?2xy-------------------------------------------------2分
?2x(x?y)．----------------------------------------------3分
或(y2?2xy)?x2?(x?y)2;
或(x2?2xy)?(y2?2xy)?x2?y2?(x?y)(x?y); 或(y2?2xy)?(x2?2xy)?y2?x2?(y?x)(y?x). 其他情况参照给分．
20. 解：去分母，得：
4x+2(x+3)=7 . ……………………………………………………1分
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化简，得：6x+6=7 . …………………………………………………2分 解得：x?1. …………………………………………3分 61代入最简公分母，2（x+3）≠0. 61是原分式方程的解.…………………………………………4分 6 检验：把x? 所以x?a?3(a?3)2?21. 解：原式= ……………………2分 a?2(a?2)(a+2)=
a?3(a?2)(a+2) ?a?2(a?3)2=
a+2. ……………………3分 a?3a+22=-. ………………………4分 a?33当a?0时，
注意：如a取﹣2， 2，3没分.
22．解：（1）图略；………………………1分
（2）(0,3) ， ( 0,-1) ， (2,-1) . ………………………4分
23. 解：(1)证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC＝∠DEF，---------------------------------------------------1分 又∵AB＝DE，∠A＝∠D，------------------------------------------2分 ∴△ABC≌△DEF．---------------------------------------------------3分
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF. -------------------------------------------------------------4分 ∴BF＋FC＝EC＋FC. ∴BF= EC.
∵BE=10m，BF=3m，
∴FC?10?3?3?4m．-------------------------------------------------------5分
24．解：设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x-40）千米/
时. ………………………1分
依题意，得
501180?. ………………………3分 x6x?40 8 / 11