发布时间 : 星期二 文章小学数学竞赛：长方体与正方体(二).学生版解题技巧 培优 易错 难更新完毕开始阅读ea0c673a864769eae009581b6bd97f192379bf47
的水里，大水池的水面升高了多少厘米？
【例 16】 一个正方体容器，容器内部边长为24厘米，存有若干水，水深17.2厘米，现将一些碎铁块放入容
器中，铁块沉入水底，水面上升2.5厘米，如果将这些铁块铸成一个和容器等高的实心圆柱，重新放入池中，则水面升高几厘米？
【例 17】 如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方
形孔（边平行于正方体的棱），且穿透．另有一长方体容器，从内部量，长、宽、高分别为15厘米、12厘米、9厘米，内部有水，水深3厘米．若将正方体铁块平放入长方体容器中，则铁块在水下部分的体积为 立方厘米．
【例 18】 把1个棱长是3厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数．如
果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可分割成 个小正方体．
【巩固】有一个长方体的盒子，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米，在这个盒子里放长5厘米，宽
4厘米，高3厘米的长方体木块．最多可放 块．
343444333
【例 19】 有甲、乙、丙3种大小的正方体木块，棱长比是1:2:3．如果用这三种正方体拼成尽量小的一个正
方体，且每种都至少用一个，则最少需要这三种正方体共多少？
【例 20】 用1?1?2、1?1?3、1?2?2三种小木块拼成3?3?3的正方体．现有足够多的1?2?2 的小木块，
还有14块1?1?3的小木块，如果要拼成10个3?3?3的正方体，则最少需要1?1?2的小木块________块．
【例 21】 把一个长方体形状的木料分割成3小块，使这3小块的体积相等．已知这长方体的长为15厘米，
宽为12厘米，高为9厘米．分割时要求只能锯两次，如图1就是一种分割线的图．除这种分割的方法外，还可有其他不同的分割方法，请把分割线分别画在图2的各图中．
图1
图2
【例 22】 如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体.这三个长方体的表面积比是
3:4:5时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比： ： ：
【例 23】 如图从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线
折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？
2913
【巩固】现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒(焊
接处及铁皮厚度不计，容积越大越好)，你做出的铁皮盒容积是多少立方厘米?
焊上10301035焊上焊上
【例 24】 一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形.现从它的上面尽可能大的切下一个正
方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？
【例 25】 小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如下图左,从上面看如
下图右．那么这个几何体至少用了 块木块．
焊上20
【巩固】右图是由22个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成
的长方体有多少个？
【例 26】 有黑白两种颜色的正方体积木，把它摆成右图所示的形状，已知相邻(有公共面)的积木颜色不同，
标A的为黑色，图中共有黑色积木多少块？
A
【巩固】这个图形，是否能够由1?1?2的长方体搭构而成？
【巩固】有许多相同的立方体，每个立方体的六个面上都写着同一个数字(不同的立方体可以写相同的数字)
先将写着2的立方体与写着1的立方体的三个面相邻，再将写着3的立方体写着2的立方体相邻(见左下图)．依这样构成右下图所示的立方体，它的六个面上的所有数字之和是多少?