发布时间 : 星期一 文章2016成都中考数学综合模拟3更新完毕开始阅读ea2c1c9a804d2b160b4ec0cf
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www.jyeoo.com AB+AC=4，即3a+=4，则3a﹣4a+1=0，用因式分解法解得a1=，a2=1，而AB＜AC，则a=，即可写出A点坐标． 解答： 解：点A在反比例函数y=图象上，设A点坐标为（a，）， ∵AB平行于x轴， ∴点B的纵坐标为， 而点B在反比例函数y=﹣图象上， ∴B点的横坐标=﹣2×a=﹣2a，即B点坐标为（﹣2a，）， ∴AB=a﹣（﹣2a）=3a，AC=， ∵四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形， ∴AB+AC=4，即3a+=4， 整理得，3a﹣4a+1=0，（3a﹣1）（a﹣1）=0， ∴a1=，a2=1， 而AB＜AC， ∴a=， ∴A点坐标为（，3）． 故答案为（，3）． 点评： 本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；利用矩形对边相等的性质建立方程以及用因式分解法解一元二次方程． 15．（2013?苏州）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若
=，则
=
用含k的代数式表示）．
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考点： 矩形的性质；翻折变换（折叠问题）． 专题： 压轴题． 分析： 根据中点定义可得DE=CE，再根据翻折的性质可得DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，从而得到CE=EF，连接EG，利用“HL”证明Rt△ECG和Rt△EFG全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FG，设CG=a，表示出GB，然后求出BC，再根据矩形的对边相等可得AD=BC，从而求出AF，再求出AG，然后利用勾股定理列式求出AB，再求比值即可． ?2010-2014 菁优网
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www.jyeoo.com 解答： 解：∵点E是边CD的中点， ∴DE=CE， ∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE， ∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°， ∴CE=EF， 连接EG， 在Rt△ECG和Rt△EFG中，∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL）， ∴CG=FG， 设CG=a，∵=， ， ∴GB=ka， ∴BC=CG+BG=a+ka=a（k+1）， 在矩形ABCD中，AD=BC=a（k+1）， ∴AF=a（k+1）， AG=AF+FG=a（k+1）+a=a（k+2）， 在Rt△ABG中，AB=∴==． ． ==2a， 故答案为： 点评： 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，以及翻折变换的性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 16．（2013?兰州）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 ﹣2＜k＜ ．
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考点： 二次函数的性质． 专题： 压轴题． 分析： 根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个 ?2010-2014 菁优网
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www.jyeoo.com 交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可． 解答： 解：由图可知，∠AOB=45°， ∴直线OA的解析式为y=x， 联立2消掉y得， x﹣2x+2k=0， 2△=（﹣2）﹣4×1×2k=0， 即k=时，抛物线与OA有一个交点， 此交点的横坐标为1， ∵点B的坐标为（2，0）， ∴OA=2， ∴点A的坐标为（，）， ∴交点在线段AO上； 当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k=0， 解得k=﹣2， ∴要使抛物线y=x+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k＜． 故答案为：﹣2＜k＜． 点评： 本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键． 17．（2013?黄石）若关于x的函数y=kx+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 0或﹣1 ． 考点： 抛物线与x轴的交点． 2分析： 令y=0，则关于x的方程kx+2x﹣1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式△=0，借助于方程可以求得实数k的值． 解答： 解：令y=0，则kx2+2x﹣1=0． 2∵关于x的函数y=kx+2x﹣1与x轴仅有一个公共点， 2∴关于x的方程kx+2x﹣1=0只有一个根． 22
①当k=0时，2x﹣1=0，即x=，∴原方程只有一个根，∴k=0符号题意； ②当k≠0时，△=4+4k=0， 解得，k=﹣1． 综上所述，k=0或﹣1． 故答案是：0或﹣1． 点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，需要对函数y=kx2+2x﹣1进行分类讨论：一次函数和二次函数时，满足条件的k的值． 18．（2012?武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为
．
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考点： 反比例函数综合题． 专题： 综合题；压轴题． 分析： 由AE=3EC，△ADE的面积为3，得到△CDE的面积为1，则△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC得（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，整理可得ab=，即可得到k的值． 解答： 解：连DC，如图， ∵AE=3EC，△ADE的面积为3， ∴△CDE的面积为1， ∴△ADC的面积为4， 设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a， 而点D为OB的中点， ∴BD=OD=b， ∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC， ∴（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b， ∴ab=， 把A（a，b）代入双曲线y=， ∴k=ab=故答案为． ． 点评： 本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系．
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