发布时间 : 星期日 文章江苏专版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2命题的四种形式充要条件讲义更新完毕开始阅读ea80f236c9d376eeaeaad1f34693daef5ff713d1
§1.2 命题的四种形式、充要条件
考纲解读
考点 1.命题及其关系 2.充要条件
内容解读 1.命题的改写 2.命题真假判断 1.条件的判断 2.命题条件的应用
要求 A B
五年高考统计
常考题型 预测热度
2013 2014 2015 2016 2017
分析解读 常用逻辑用语知识点在高考中不会单独考查,一般和其他的知识点综合起来考查.可能是小题,也可能是解答题,但是难度都不大,解题时要注意审题,明确概念.一般都能较顺利地解决.
江苏高考近五年没有考查本部分知识,是命题的冷点.但也要引起足够的重视.
五年高考
考点一 命题及其关系
(2014陕西改编,8,5分)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,其逆命题,否命题,逆否命题的真假性依次是 . 答案 假,假,真
考点二 充要条件
1.(2017浙江改编,6,4分)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”
的 .(填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充分必要条件”或“既不充分也不必要条件”)
答案 充分必要条件
填空题 ★☆☆ 填空题 ★☆☆
2.(2017天津理改编,4,5分)设θ∈R,则“<”是“sin θ<”的 .(填“充分而不
必要条件”“必要而不充分条件”“充分必要条件”或“既不充分又不必要条件”) 答案 充分而不必要条件
3.(2016天津改编,5,5分)设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的 条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”). 答案 必要不充分
4.(2016山东改编,6,5分)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的 条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”).
答案 充分不必要
5.(2016四川改编,5,5分)设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的 条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”). 答案 充分不必要
2
6.(2016浙江改编,6,5分)已知函数f(x)=x+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的 条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”). 答案 充分不必要
7.(2015北京改编,4,5分)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m?α.“m∥β”是“α∥β”的 条件.
答案 必要而不充分
x
8.(2015安徽改编,3,5分)设p:1
9.(2015湖南改编,2,5分)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A?B”的 条件. 答案 充要
ab
10.(2015四川改编,8,5分)设a,b都是不等于1的正数,则“3>3>3”是“loga3 1 / 4 答案 充分不必要 教师用书专用(11—14) 2 11.(2014浙江改编,2,5分)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)=2i”的 条件. 答案 充分不必要 12.(2014北京改编,5,5分)设{an}是公比为q的等比数列.则“q>1”是“{an}为递增数列”的 条件. 答案 既不充分也不必要 13.(2014福建改编,6,5分)直线l:y=kx+1与圆O:x+y=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为”的 条件. 答案 充分不必要 14.(2013浙江理改编,4,5分)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的 条件. 答案 必要不充分 三年模拟 A组 2016—2018年模拟·基础题组 考点一 命题及其关系 222 1.(苏教选2—1,一,1,变式)已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a+b+c≥3”的否命题是 . 222 答案 若a+b+c≠3,则a+b+c<3 2.(苏教选2—1,一,1,变式)已知命题“若m-1 22 3.(苏教选2—1,一,1,变式)在命题“若抛物线y=ax+bx+c的开口向下,则{x|ax+bx+c<0}≠?”的逆命题、否命题、逆否命题中,正确的个数是 . 答案 1 4.(苏教选2—1,一,1,变式)给出下列命题: 22 ①命题“若b-4ac<0,则方程ax+bx+c=0(a≠0)无实根”的否命题; ②命题“如果在△ABC中,AB=BC=CA,那么△ABC为等边三角形”的逆命题; ③命题“若a>b>0,则>>0”的逆否命题; 2 ④“若m>1,则mx-2(m+1)x+(m-3)>0的解集为R”的逆命题. 其中真命题的序号为 . 答案 ①②③ 考点二 充要条件 5.(2018江苏金陵中学高三月考)“2<4”是“>”成立的 条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”) 答案 必要不充分 6.(2018江苏姜堰中学期中)已知集合M={1,x},N={1,2,3},则“x=2”是“M?N”的 条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 答案 充分不必要 7.(2017江苏徐州沛县中学质检,10)“a>1”是“函数f(x)=ax+cos x在R上单调递增”的 .(选填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”) 答案 充分不必要条件 8.(苏教选2—1,一,1,变式)设x∈R,则“x>”是“2x+x-1>0”的 条件. 答案 充分不必要 B组 2016—2018年模拟·提升题组 2 / 4 2 x 2 2 (满分:30分 时间:15分钟) 填空题(每小题5分,共30分) 1.(2018江苏扬州中学月考)已知m为实数,直线l1:mx+y-1=0,l2:(3m-2)x+my+1=0,则“m=1”是“l1∥l2”的 条件(请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空). 答案 充分不必要 2.(2018江苏如东中学学情检测)已知p:x≤a,q:|x-1|<1,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是 . 答案 a≥2 3.(2017江苏泰州二中质检,14)设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题: ①若f(x)是奇函数,则c=0; ②b=0时,方程f(x)=0有且只有一个实根; ③f(x)的图象关于点(0,c)对称; ④若b≠0,则方程f(x)=0必有三个实根. 其中正确的命题是 (填序号). 答案 ①②③ 4.(2017江苏六校联考,7)已知函数y=ln(x-4)的定义域为A,集合B={x|x>a},若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则实数a的取值范围为 . 答案 a<4 5.(2017江苏泰州中学第一次质量检测,11)设实数a>1,b>1,则“a 6.(2016江苏泰州三调,7)给出下列三个命题: ab ①“a>b”是“3>3”的充分不必要条件; ②“α>β”是“cos α 32 ③“a=0”是“函数f(x)=x+ax(x∈R)为奇函数”的充要条件. 其中正确命题的序号为 . 答案 ③ C组 2016—2018年模拟·方法题组 方法1 四种命题的关系及真假判断 1.若方程x+2px-q=0(p,q是实数)没有实数根,则p+q<. (1)判断上述命题的真假,并说明理由; (2)试写出上述命题的逆命题,并判断真假,说明理由. 解析 (1)是真命题.理由如下: 22 由题意,得方程的判别式Δ=4p+4q<0,得q<-p, 2 ∴p+q 2 +≤, ∴p+q<. (2)逆命题:如果p,q是实数,p+q<,则方程x+2px-q=0没有实数根.逆命题是假命题,如当p=1,q=-1时,p+q<,但原方程有实数根x=-1. 方法2 充分条件和必要条件的判断 2.设a,b,c∈R+,则“abc=1”是“++≤a+b+c”的 条件. 答案 充分不必要 3.已知α1,α2,α3是三个相互平行的平面,平面α1,α2之间的距离为d1,平面α2,α3之间的距离为d2.直线l与α1,α2,α3分别相交于P1,P2,P3,那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的 条件. 答案 充要 2 3 / 4 方法3 根据充要条件求参数的取值范围 22 4.已知p:A={x∈R|x+ax+1≤0},q:B={x∈R|x-3x+2≤0},若p是q的充分条件,求实数a的取值范围. 解析 B={x∈R|x2 -3x+2≤0}={x|1≤x≤2}, ∵p是q的充分条件, ∴p?q,即A?B, 可知A=?或方程x2 +ax+1=0的根在区间[1,2]内, ∴Δ=a2 -4<0或 得-2≤a<2. 故实数a的取值范围为-2≤a<2. 4 / 4