发布时间 : 星期三 文章山西省太原五中2013届高三4月月考数学理试题更新完毕开始阅读ea9add8dbceb19e8b8f6ba5d
河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权必究
（Ⅱ）在线段PD上是否存在一点F，使直线CF与平面PBC成角正弦值等于在，指出F点位置，若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分12分） 已知椭圆E：
xa2214，若存
?yb22?1(a?b?0)的右焦点F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E
相交于A，B两点，且AF?BF?22，AB最小值为2． （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）若圆:x2?y2?23的切线l与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相
等时，问：OP与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．
21．(本小题满分12分) 已知函数f(x)?12(1)设函数F(x)?f(x)?g(x)，求函数F(x)的单调区间；
ax?2x，g(x)?lnx.
2(2)是否存在实数a?0，使得方程
g(x)x1?f?(x)?(2a?1)在区间(,e)内有且只有两个不
e相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
说明：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。 22.（本题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲
如图, ?ABC内接于⊙O, AB是⊙O的直径, PA是过点A的直线, 且
?PAC??ABC.
(1)求证: PA是⊙O的切线;
(2)如果弦CD交AB于点E, AC?8,
CE:ED?6:5, AE:EB?2:3, 求直径AB的长.
23. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲
5
河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权必究
?2x??5?t??2已知曲线C的极坐标方程为??4cos?，直线l的参数方程是：? （t?y?5?2t?2?为参数）.
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程；
1（Ⅱ）将曲线C横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上
2的点到直线l距离的最小值.
24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知关于x的不等式|ax?2|?|ax?a|?2(a?0)． （Ⅰ）当a?1时，求此不等式的解集；
（Ⅱ）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．
6
河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权必究
一、CCBB DCBD DBCB
二、13. -160 14. 4 15. (r－s)bt＋(s－t)br＋(t－r)bs＝0
16. 3/4 17. 解：（I）?cosA25???????? 又?AB?AC?3,即bccosA??25，?cosA?2cos2A2?1?35 ??1分 3 ?bc?5 ????3分 ?b?5?b?1 又b?c?6 ??或? c?1c?5??由余弦定理得a?b?c?2bccosA?20?a?25 ??6分 2222sin(A?（II） ?41?cos2A)sin(B?C??4)= 2sin(A??41?cos2A)sin(??A??4)= 2sin(A??44 1?cos2A?8分 )sin(A??)=?cos2A1?cos2A35 ??10分 ?cosA? ?cos2A?2cosA?1??2725?原式=?25?7 ?12分 7321?25?7 18．（Ⅰ）解：列联表补充如下 ………2分 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 女 合计 （Ⅱ）解：因为K?220 10 30 25 15 20 225 25 50 n(ad?bc)(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)，所以K?8.333 2又P(k?7.789)?0.005?0.5%． 那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的． ……4分 （Ⅲ）解： ?的所有可能取值：0，1，2，3 P(??0)?P(??1)?P(??2)?P(??3)?C7313C10C2?351202?63724?； 2140740C3?C7310?112021120； ； C3?C7C10C3C33103?1??120； ………7分 分布列如下： ………8分 ? 0 1 2 3 7 河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权必究 P 72491027242140 ?2?91074022140?3?2140 1?910910740 1120 则E??0?D??(0?D??49100?1?724120 )?2)??(1?)??(2?740?(3?910)?21120 910?的数学期望及方差分别为E??，D??49100 ………10分 低碳生活，节能减排，控制污染源，控制排放．（回答基本正确就得分） …12分 19．（Ⅰ）证明：取线段BC中点E，连结AE． 因为AD?3，?PDA?30?所以PA?1 ……1分 因为AD∥BC，?BAD?150?所以?B?30?， ……2分 又因为AB?AC，所以AE?BC，而BC?23 所以AC?AB?因为PC?BEcos30?P ?2． ……4F 分 A 222D C 5，所以PC?PA?AC 即PA?AC B 因为PA?AD，且AD?AC?A 所以PA?平面ABCD ……6分 （Ⅱ）解：以A为坐标原点，以AE,AD,AP 所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图所示： 则P,B,C,D四点坐标分别为： E P(0,0,1)；B(1,?3,0)；C(1,3,0)；D(0,3,0) ……8分 设F(x1,y1,z1)；平面PBC的法向量 ?u?xyz． ?x1?0?因为点F在线段PD上，所以假设PF??PD，所以?y1?3? (0???1) ?z?1???1????即F(0,3?,1??)，所以FC?(1,3?3?,??1)． …9分 ?又因为平面PBC的法向量u?(x,y,z)． ????????????x?3y?z?0所以u?PB?0,u?BC?0，所以? ??23y?0 8