发布时间 : 星期四 文章山东交通学院概率作业纸答案更新完毕开始阅读ea9fa8c8e45c3b3566ec8b77
概率论与数理统计标准作业纸答案
?1?P(X?25)?1??（ P（X?25）25?20） 4 ?1??（1.25)?1?0.8944?0.1056
第五章 数理统计的基本知识
一、选择
1. 设X1,X2,?,Xn独立且服从同一分布N(?,?2)，X是样本均值，记1n21n1n21n2222?Xi?X?S2???Xi?X?S3???Xi???S4???Xi???2，则S??ni?1n?1i?1n?1i?1ni?121下列服从t(n?1) 的是 ( A )
（A）t?X??X??X??X?? （B）t? （C）t? （D）t?
S3S1S2S4nnnn222. 设总体X~N(?,?), 则统计量??(A)
1?2?(Xi?X)2~（ B ）
i?1n?2(n) (B) ?2(n?1) (C) t(n?1) (D) t(n)
23. 设总体X~N(2,4),X1,X2,?,Xn为取自总体X的一个样本,则下面结果正确的 是（ D ）
(A)
X?2X?2~N(0,1) (B)~N(0,1) 416X?2X?2~N(0,1) (D)~N(0,1)
42n二、填空
1.已知某总体X的样本值为99.3，98.7，100.05，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，
(C)
100.5，则样本均值x= 99.93 ，样本方差s= 1.43 第 33 页
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2.设总体X~N(?,4),X1,X2,20,X20为取自总体X的一个容量为20的样本,则概率
P(46.8??(Xi?X)2?154.4)?= 0.895
i?13.从总体N(63,49)中抽取容量为16的样本,则P(X?60)= 0.0436
三、计算
1.设总体X~N(?,?2),X1,X2,,X16为取自总体X的一个容量为16的样本,样本均
方差s=2.309,求概率P(|X??|?0.4)。 解： 由题意知 t?X??～t(n?1) SnX??～t(15) Sn n?15 t?P[X??〈0.4] = P[X??0.4t0.692] 〈] = P[〈SSnn= 1-2P[t?0.692]= 1-2?0.25 =0.5
第六章 参数估计
第一节 参数的点估计
一、选择
1. 以样本的矩作为相应（同类、同阶）总体矩的估计方法称为（ A ） (A) 矩估计法 (B) 一阶原点矩法
(C) 贝叶斯法 (D) 最大似然法
2. 总体均值E(X)的矩估计值是（ A ）
（A）x （B）X （C）x1 （D）X1
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二、填空
1.设总体X服从泊松分布P(?)，其中??0为未知参数.如果取得样本观测值为
x1,x2,?,xn，则参数?的最大似然估计值为 x 2.设总体X在区间?0,??上服从均匀分布，其中??0为未知参数.如果取得样本观测值为
x1,x2,?,xn，则参数?的矩估计值为 2 x 三、计算
1. 设总体X服从“0-1”分布： p(x;p)?px(1?p)1?x,求x?0,1.如果取得样本观测值为x1,x2,?,xn(xi?0或1)，
参数p的矩估计值与最大似然估计值。 解：由已知可得
1nv1(X)?E(X)?p，所以p??xi?x
ni?1??x. 由此可得参数的矩估计值为p似然函数为L(p)??(pi?1nxi(1?p)1?xi)?pn?i?1nxin?(1?p)?xii?1n
取对数，得lnL(p)?(?x)lnp?(n??x)ln(1?p).于是，得
iii?1i?1nndlnL(p)1n1??x ??xi?(n??xi)?0.由此可得参数的最大似然估计值为pdppi?11?pi?1第二节 衡量点估计好坏的标准
一、填空
????(X,X,?X)与?????(X,X,?X)都是参数?的无偏估计量，如果1.设?1112n2212n?)?D(??)，则称??比??有效 D(?1212第 35 页
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2.设总体X的均值E(X)??，方差D(X)??2，则X是总体均值的无偏的、有效的、一致的估计量， S 是总体方差的无偏的、有效的、一致的估计量
2第三节 正态总体参数的区间估计
一、选择
1. 若总体X~N(?,?2)，其中?已知，当样本容量n保持不变时，如果置信度1??变小，则?的置信区间（ B ）
(A)长度变大 (B)长度变小 （C）长度不变 (D)长度不一定不变
2.设随机变量X服从正态分布N(0,1)，对给定的?(0???1)，数u?满足
2P(X?u?)??.若P(X?x)??，则x等于（ C ）
（A）u? (B)u21??2 (C)u1?? (D)u1??
2223. 设一批零件的长度服从正态分布N(?,?)，其中?,?均未知，现从中随机抽取16个零件，测得样本均值x?20cm，样本标准差s?1cm，则?的置信度为0.90的置信区间是（ C ） (A)(20?(C)(20?1111t0.05(16),20?t0.05(16)) (B)(20?t0.1(16),20?t0.1(16)) 44441111t0.05(15),20?t0.05(15)) (D)(20?t0.1(15),20?t0.1(15)) 4444二、填空
1. 设总体X~N(?,?)，?,?为未知参数，则?的置信度为1??的置信区间为
22(X?Snt?(n?1),X?2Snt?(n?1))
222. 由来自正态总体X~N(?,0.9)，容量为9的简单随机样本，若得到样本均值x?5，
则未知参数?的置信度为0.95的置信区间为(19.87,20.15)
3. 已知一批零件的长度X服从正态分布N(?,1)，从中随机地抽取16个零件，得平均长
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