发布时间 : 星期六 文章河南省焦作市2018-2019学年高三数学二模试卷（文科） Word版含解析更新完毕开始阅读eaa248c4dc88d0d233d4b14e852458fb770b38c8
2018-2019学年河南省焦作市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只最最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 有一项是符合题目要求的。
1．集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|x≤3}，则A∩B=（ ） A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3} D．{1，4}
2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（ ） A．2 B．﹣2 C．1+i D．1﹣i 3．下列：
（1）若一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么它也与另一个平面平行； （2）若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β； （3）过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面只有一个； （4）若平面α⊥平面β，α∩β=b，直线a?α，α⊥β，则a∥α． 其中正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4
4．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1
r2表示变量V与U之间的线性相关系数， 表示变量Y与X之间的线性相关系数，则（ ）
A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1 C．r2＜0＜r1 D．r2=r1
5．已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（ ） A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c 6．已知函数f（x）=sin（ωx+A．关于直线x=C．关于点（
对称
）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象（ ）
对称 ，0）对称
B．关于直线x=
，0）对称 D．关于点（
7．“存在x∈[0，2]，x2﹣x﹣a≤0为真”的一个充分不必要条件是（ ） A．a≤0 B．a≥﹣1
C．a≥﹣ D．a≥3
8．如图，给出了一个算法框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知双曲线
﹣
=1的一个焦点为F（2，0），且双曲线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，
则双曲线的离心率为（ ） A．
B．2
C．3
D．4
10．已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间是（ ）
A．C．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） （0，1） D．（1，2） 11．若x，y满足x2﹣2xy+3y2=4，则
最大值与最小值的和是（ ）
A． B．1 C． D．
12．若直角坐标平面内A、B两点满足：①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则点对（A，B）是函数y=f（x）的一个“姊妹点对”，点对（A，B）与（B，
A）可看作同一个“姊妹点对”．已知函数f（x）=，若f（x）的“姊妹点
对”有两个，则b的范围为（ ） A．﹣1＜b≤1 B．﹣1≤b＜1 C．﹣1≤b≤1 D．﹣1＜b＜1
二、填空题：本大题共4小题。每小题5分,共20分。 13．在△ABC中， =（2，2），=（1，k），若∠B=90°，则k值为 ． 14．若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是 ． 15．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为 ．
16．已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，现给出如下结论： ①f（0）f（1）＜0； ②f（0）f（1）＞0； ③f（0）f（3）＞0； ④f（0）f（3）＜0； ⑤f（1）f（3）＞0； ⑥f（1）f（3）＜0．
其中正确的结论的序号是 ．
三、解答题（解答写出文字说明、证明或验算步骤）
17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，Sn=2an+k，等差数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=n2．
（1）求k和Sn；
（2）若cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Mn．
18．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100] （1）求频率分布图中a的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．
19．如图所示，△ABC是边长为2的正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，且M为
AE的中点，CE=CA=2BD．
（1）求证：DM∥平面ABC；
（2）求证：平面DEA⊥平面ECA； （3）求点E到平面ACD的距离．
20．已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点F在抛物线y2=4x的准线上，且椭圆C过点P（1，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l过点F，且与椭圆C相交于A，B不同两点，M为椭圆C上的另一个焦点，求△MAB面积的最大值．
21．已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1） （1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）单调增区间．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．选修4﹣1：几何证明选讲
如图，A、B、C是圆O上三点，AD是∠BAC的角平分线，交圆O于D，过B作圆O的切线交AD的 延长线于E． （Ⅰ）求证：∠EBD=∠CBD； （Ⅱ）求证：AB?DE=CD?BE．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣=2），圆C的参数方程为（θ
为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． （1）求直线l与圆C的交点的极坐标；
（2）若P为圆C上的动点，求P到直线l的距离d的最大值．
[选修4-5：不等式选讲] 24．（选修4﹣5：不等式选讲）
已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集； （Ⅱ）设a＞﹣1，且当
时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．