发布时间 : 星期五 文章2020年（江苏）高考数学（理）大一轮复习检测：专题二十三 解析几何的综合问题更新完毕开始阅读eab6235977a20029bd64783e0912a21614797f93
专题二十三 解析几何的综合问题
考向一 直线与圆
1. (2016·全国卷Ⅱ)若圆x+y-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则实数
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a= .
2. (2016·全国卷Ⅲ)已知直线l:x-y+6=0与圆x+y=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,则CD= .
3. (2016·南京、盐城、连云港、徐州二模)已知圆O:x+y=1,圆M:(x-a)+(y-a+4)=1.若圆M上存在点P,过点P作圆O的两条切线,切点分别为A,B,且∠APB=60°,则实数a的取值范围为 .
4. (2016·南京、盐城一模)在平面直角坐标系xOy中,已知过点P(-4,0)的直线l与圆C:(x-1)+y=5相交于A,B两点.若A恰好是线段PB的中点,则直线l的方程为 .
5. (2016·泰州中学)如图所示,已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切,过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点,Q是MN的中点,直线l与直线l1相交于点P. (1) 求圆A的方程;
(2) 当MN=2时,求直线l的方程;
(3) ·是否为定值?如果是,求出其定值;如果不是,请说明理由.
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(第5题)
考向二 圆的第二定义(阿波罗尼斯圆)
6. (2016·南通一调)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,0),B(4,0).若直线x-y+m=0上存在点P使得PA=PB,则实数m的取值范围是 .
7. (2016·常州期末)在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x+y=1,圆O1:(x-4)+y=4,动点P在直线
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x+y-b=0上,过点P分别作圆O,O1的切线,切点分别为A,B,若满足PB=2PA的点P有且只有两个,则实
数b的取值范围是 .
8. (2017·南通、扬州、泰州、淮安三调)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-2),点B(1,-1),P为圆x+y=2上一动点,则的最大值是 .
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9. (2016·南京、盐城一模)如图,A,B是两个垃圾中转站,B在A的正东方向16 km处,直线AB的南面为居民生活区.为了妥善处理生活垃圾,政府决定在AB的北面建一个垃圾发电厂P.垃圾发电厂
P的选址拟满足以下两个要求(A,B,P可看成三个点):①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比,且比例系数相同;②垃圾发电厂应尽量远离居民生活区(这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大).现估测得A,B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30 t和50 t,问:垃圾发电厂P该如何选址才能同时满足上述要求?
(第9题)
考向三 解析几何中的范围与最值问题
10. 如图,已知椭圆M:+=1(a>b>0),其离心率为,两条准线之间的距离为.B,C分别为椭圆M的上、下顶点,过点T(t,2)(t≠0)的直线TB,TC分别与椭圆M交于E,F两点. (1) 求椭圆M的标准方程;
(2) 若△TBC的面积是△TEF的面积的k倍,求k的最大值.
(第10题)
11. (2017·南通一调)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线x=2py(p>0)上的点M(m,1)到焦点F的距离为2.
(1) 求抛物线的方程;
(2) 如图,E是抛物线上异于原点的点,抛物线在点E处的切线与x轴相交于点P,直线PF与抛物线相交于A,B两点,求△EAB面积的最小值. [参考公式:y=(x+4的导数y'=3x(x+4]
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(第11题)
考向四 解析几何中的定值(点)问题
12. (2018·启东中学月考)如图,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,且上焦点为F(0,1),过F的动直线l与椭圆C相交于M,N两点.设点P(3,4),记PM,PN的斜率分别为k1和k2. (1) 求椭圆C的方程;
(2) 若直线l的斜率为-1,求k1·k2的值;
(3) 探索+是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,求出+的取值范围.
(第12题)
13. (2017·连云港模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,点F(1,0),直线x=-1与动直线y=n的交点为M,线段MF的中垂线与动直线y=n的交点为P. (1) 求动点P的轨迹E的方程;
(2) 过动点M作曲线E的两条切线,切点分别为A,B,求证:∠AMB的大小为定值.
(第13题)
考向五 解析几何中的代数论证问题
14. (2016·四川卷)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点P在椭圆E上. (1) 求椭圆E的方程;
(2) 设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,线段AB的中点为M,直线OM与椭圆E交于C,D两点,求证: MA·MB=MC·MD.
15. (2017·黄冈模拟)如图,圆C与x轴相切于点T(2,0),与y轴正半轴相交于M,N两点(点M在点N的下方),且MN=3. (1) 求圆C的方程;
(2) 过点M任作一条直线与椭圆+=1相交于A,B两点,连接AN,BN,求证:∠ANM=∠BNM.
(第15题)
考向六 解析几何中的探究性问题
16. (2017·常州一模)已知圆C:(x-t)+y=20(t<0)与椭圆E:+=1(a>b>0)的一个公共点为B(0,-2),F(c,0)为椭圆E的右焦点,直线BF与圆C相切于点B. (1) 求t的值及椭圆E的方程;
(2) 过点F任作与坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于M,N两点,在x轴上是否存在一定点P,使PF恰为∠MPN的平分线?
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