发布时间 : 星期二 文章2014高考数学高分密码与高频考点(11个专题考点分析)更新完毕开始阅读eaeb57aa793e0912a21614791711cc7930b778c0
?cos(B?C)??cosA,?4cos2A?4cosA?1?0，
即(2cosA?1)?0，就是
2cosA?12.又?0??A?180?，?A?60?.
（2）
?S?ABC?1133bcsinA,?bc??2222，即bc?2.①
22222a?b?c?2bccosA?b?c?bc ?ABC在中，由余弦定理，得
?(b?c)2?3bc?3,?(b?c)2?9，即b?c?3.②
?b?2?b?1??c?1c?2.
由①、②解得?，或?当b?2时，由正弦定理得
sinB?sinA?b?1,?B?90?a；
当b?1时，
sinB?sinA1?b?,?b?a,?B?Aa2，?B?30?.
综上，b?2,B?90?或b?1,B?30?.
点评 本题是一道用平面向量“包装”的三角题，考查三角形中的三角函数问题，其中正弦
定理、余弦定理、三角形的面积公式等的参与，给本题增色添彩.本题难易适中，能有效稳定考生的考试情绪，吊起考生的解题胃口. 2011年高考数学高频考点5、平面向量 命题动向
平面向量主要包括：平面向量的概念、平面向量的加减运算、平面向量的基本定理及坐标运算、数量积及非零向量的平行与垂直等．平面向量的加减运算将平面向量与平面几何联系起来；平面向量的基本定理是平面向量坐标表示的基础，它揭示了平面向量的基本结构；平面向量的坐标运算，将平面向量的运算代数化，实现了数与形的紧密结合．平面向量来源于实践，又应用于实际，是高中数学中的知识工具，应该给予重视．
本部分内容在高考中的命题热点是：向量加减法的坐标运算；向量加减法的几何表示；实数与向量的数乘的基本运算；实数与向量积的坐标运算． 押猜题9
已知?ABC的外接圆的圆心为O，且小关系是（ ）
A??4,B??,3则OA?OB、OB?OC、 OC?OA的大
A．OA?OB?OB?OC?OC?OA B．OB?OC?OC?OA?OA?OB C．OB?OC?OA?OB?OC?OA D．OA?OB?OC?OA?OB?OC
解析 设?ABC的外接圆的半径为R，
22OA?OB?Rcos2C,OB?OC?Rcos2A,OC?OA?R2cos2B. 则
A?B?C?由已知得
?,2所以0?sinA?sinB?sinC,
2221?2sinA?1?2sinB?1?2sinC, 所以
即cos2A?cos2B?cos2C,所以OB?OC?OC?OA?OA?OB.故选D.
点评 涉及三角形中的向量的数量积问题，常常可以考虑利用向量的数量积的定义、正弦定理、余弦定理来解决. 押猜题10
a?c,b?c?0.a?(1,1),b?(1,0),ca?c?0已知向量满足且若映射
f:(x,y)?(x?,y?)?xa?yc,则在映射f下，向量(cos?,sin?)（其中??R)的原象的模
为________.
解析 设c?(m,n),则由题意，得
?m?n?0,?22?m?n?2,?m?0.??m?1,?c?(1,?1).?n??1,解得?
1?x?(sin??cos?),?x?y?cos?,??2????x?y?sin?.??y?1(cos??sin?).?(cos?,sin?)?x(1,1)?y(1,?1),2? ?x2?y2?122[(sin??cos?)2?(cos??sin?)2]?..42故应填2
点评 本题考查平面向量的坐标运算和三角变换的基本技能，其中映射的参与使本题显得新
颖别致，韵味十足.
2012年高考数学高频考点6、不等式 命题动向
不等式是解决初等数学问题的重要工具，它既可以解决函数、方程等方面的问题，又经常同函数、方程相结合来解决代数、几何及各实际应用领域中的问题．在高考注重改革和创新的今天，对不等式应用的考查所占比重越来越大，在高考卷中，不等式应用越来越普遍地渗透到考题之中，既可以通过小题考查不等式基础知识和基本公式的应用，也可以在大题、压轴题中考查学生的逻辑思维和综合解决问题的能力． 押猜题11
设a?0,b?0,以下不等式：①
a?a?b?bab?；②
2aba?b；③a2?b2?4ab?3b2；
ab?④
4?22ab中恒成立的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 解析 对于①，由a?0,b?0得
a?b?0?a?b,a?b?a?b,即
a?b?b?a;
对于②，由a?0,b?0得
ab?0?2ab2ab,ab?a?ba?b恒成立；
2222a?b?(4ab?3b)?(a?2b)?0, 对于③，
因此a?b?4ab?3b； 对于④，由a?0,b?0得ab?0,
222ab?444?2ab??4?22,ab??22ababab即恒成立.
因此，不等式②④恒成立.故选D.
点评 本题考查不等式的性质和不等式证明的基本方法，是一道中规中矩，注重通性通法的基础题.
2012年高考数学高频考点7、直线和圆的方程 命题动向
直线在高考中的考查热点之一是与直线有关的基本概念（如直线的倾斜角、斜率、截距、夹角、到角、两直线平行与垂直的条件等）与基本公式（如过两点的斜率公式、两点间的距离公式等），二是求不同条件下的直线方程． 近几年高考对圆的考查有以下几种形式：
考查位置关系，重点是直线与圆的位置关系；考查求解圆的方程；利用圆的参数方程求最值或范围问题．在以解析几何问题为主的大题中圆与直线及圆锥曲线的综合问题也占有一定的比重．
这类试题所考查的数学思想与方法有：分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想、函数与方程思想及换元法、待定系数法等．
线性规划的考查特点：一是以选择题、填空题形式将直线方程、不等式、最值等内容融为一体，考查线性规划的基础知识与基本应用；二是将线性规划与实际生活或其他知识结合而命制试题，考查考生的综合素质. 押猜题12
22x?y?kx?my?4?0交于M、N两点，且M、N关于直线y?kx?1若直线与圆
?kx?y?2?0??kx?my?0?x?y?0对称，动点P(a,b)在不等式组?y?0所表示的平面区域的内部及边界上
??运动，则
b?2a?1的取值范围是（ ）
A．(??,?2]?[2,??) B．(??,?2)?(2,??) C．[?2,2] D．(?2,2)
解析 由题意可知直线y?kx?1与直线x?y?0垂直，所以k??1，由题意知圆心
kmC(?,?)22在直线x?y?0上，可求得m??1.则不等式组即为??x?y?2?0,???x?y?0,?y?0.???其所表示的平面区域如图中阴影部分所示，
b?2a?1的几
何意义是点Q(1,2)与平面区域上的点P(a,b)的连线的斜率.而
kOQ?2,kAQ??2,所以?的取值范围为：(??,?2]?[2,??).故选A.
点评 本题考查了直线与圆的位置关系，两直线垂直时其斜率关系的应用，线性规划的运用.运用“等价转化”的数学思想，将位置关系转化为求斜率范围的问题. 2011年高考数学高频考点11、概率与统计（文理科） 高频考点11 概率与统计（仅限理科） 命题动向
从近年高考来看，数学试卷中有关“概率与统计”的试题有如下特点：
1．重点突出．事件的概率着眼于随机现象的局部问题，而随机变量的概率分布、期望与方差则着眼于随机现象的整体和全局问题．今年高考试卷的考查重点仍然是随机变量的分布列、期望与方差，并且大多安排在解答题的位置上．
2．情境新颖．设计新颖的试题情境，既体现了数学试题源于生活、趣味性强、时代气息浓厚、人文特点鲜明的特点，又可以给考生创造一个公平、公正的竞争环境，给更优秀的学生提供一个展示自我的平台，这些题目都源于生活，对考生具有亲和力． 3．注重整合．“概率与统计”是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点．如何将它们与传统的数学知识进行整合，预计今年的高考试题会在这方面做一些有益的尝试．
4．重视教材．概率统计试题通常是通过改编课本原题，对其中的基础知识重新组合、变式和拓展，从而加工为一道立意高、情境新、设问巧、有较强的时代气息、贴近学生实际的试题．
5．特别要注意的是高考多以“正态分布”相关内容为题材设计试题．正态分布的命题一般以选择题、填空题的形式出现，考查的知识有两种基本类型：①利用给出的标准正态分布表或题设条件中的概率，求?在某个范围内取值时的概率；②利用正态分布密度曲线，根据密度曲线的性质，求?在某个范围内取值时的概率． 押猜题20
袋子A和B中分别装有若干个质地均匀大小相同的红球和白球，从A中摸出一个球，得到