发布时间 : 星期六 文章2018年四川省成都市中考数学试卷及解析更新完毕开始阅读eaeb7cd3876fb84ae45c3b3567ec102de3bddf32
∴BC=，
∵∠ACB=90°，m∥AC， ∴∠A'BC=90°， ∴cos∠A'CB=∴∠A'CB=30°， ∴∠ACA'=60°；
（2）∵M为A'B'的中点， ∴∠A'CM=∠MA'C， 由旋转可得，∠MA'C=∠A， ∴∠A=∠A'CM， ∴tan∠PCB=tan∠A=∴PB=
BC=，
， ， =
，
∵tan∠Q=tan∠A=∴BQ=BC×
=2，
∴PQ=PB+BQ=；
（3）∵S四边形PA'B′Q=S△PCQ﹣S△A'CB'=S△PCQ﹣∴S四边形PA'B′Q最小，即S△PCQ最小， ∴S△PCQ=PQ×BC=
PQ，
，
法一：（几何法）取PQ的中点G，则∠PCQ=90°， ∴CG=PQ，即PQ=2CG， 当CG最小时，PQ最小，
∴CG⊥PQ，即CG与CB重合时，CG最小， ∴CGmin=
，PQmin=2
，
；
∴S△PCQ的最小值=3，S四边形PA'B′Q=3﹣法二（代数法）设PB=x，BQ=y，
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由射影定理得：xy=3， ∴当PQ最小时，x+y最小，
∴（x+y）2=x2+2xy+y2=x2+6+y2≥2xy+6=12， 当x=y=∴PQ=
时，“=”成立， +
=2
，
．
∴S△PCQ的最小值=3，S四边形PA'B′Q=3﹣
【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，解直角三角形以及直角三角形的性质的综合运用，解题时注意：旋转变换中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 28．（12分）
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）根据已知列出方程组求解即可；
（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，求出直线l的解析式，在分两种情况分别分析出G点坐标即可；
（3）根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得，，
解得，a=1，b=﹣5，c=5；
∴二次函数的解析式为：y=x2﹣5x+5，
（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，
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则
，
∵MQ=， ∴NQ=2，B（，
）；
∴，
解得，，
∴同理可求，
，D（0，），
，
∵S△BCD=S△BCG，
∴①DG∥BC（G在BC下方），∴解得，∵x＞， ∴x=3， ∴G（3，﹣1）．
②G在BC上方时，直线G2G3与DG1关于BC对称， ∴
=
，
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，
=x2﹣5x+5， ，x2=3，
∴解得，∵x＞， ∴x=∴G（
=x2﹣5x+5，
，
，
， ，
），
，
）．
综上所述点G的坐标为G（3，﹣1），G（（3）由题意可知：k+m=1， ∴m=1﹣k， ∴yl=kx+1﹣k， ∴kx+1﹣k=x2﹣5x+5， 解得，x1=1，x2=k+4， ∴B（k+4，k2+3k+1）， 设AB中点为O′， ∵P点有且只有一个，
∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点， ∴O′P⊥x轴， ∴P为MN的中点， ∴P（
，0），
∵△AMP∽△PNB， ∴
，
∴AM?BN=PN?PM， ∴1×（k2+3k+1）=（k+4﹣∵k＞0， ∴k=
=﹣1+
．
）（
），
【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会灵活根据题意求抛物线解析式，会分析题中的基本关系列方程解决问题，会分类讨论各种情况是解题的关键．
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