发布时间 : 星期四 文章2019届高考数学二轮复习以不变应万变--定点定直线问题学案(全国通用)更新完毕开始阅读eaee8a8dfbd6195f312b3169a45177232f60e4fb
考纲要求:
1.圆锥曲线
(1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. (2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. (3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质. (4)了解圆锥曲线的简单应用. (5)理解数形结合的思想. 2.曲线与方程
了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.
基础知识回顾:
1.直线和圆锥曲线的位置关系
判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程．
??Ax＋By＋C＝0，即?
?Fx，y0，?
消去y，得ax＋bx＋c＝0.
2
2
(1)当a≠0时，设一元二次方程ax＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ>0?直线与圆锥曲线C相交； Δ＝0?直线与圆锥曲线C相切； Δ<0?直线与圆锥曲线C相离．
(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合． 2.根与系数的关系：
即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解．
应用举例:
类型一 圆锥曲线中的定点问题
【例1】【湖北省襄阳市2018届高三1月调研统一测试】动点到定点离小1，设动点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于
的距离之比它到直线
的距
两个不同的点，过点分别作曲线的切线，
且二者相交于点. （1）求曲线的方程； （2）求证：（3）求【答案】(Ⅰ)【解析】
试题分析:（1）根据抛物线定义确定曲线的方程；（2）根据导数求得切线斜率，利用点斜式写出切线方程，解方程组可得交点坐标，最后利用向量数量积为零证明结论（3）三角形高为焦点弦长，根据三角形面积公式得关于斜率函数关系式，最后解函数最值得结论
，根据抛物线定义求
；
的面积的最小值.
．(Ⅱ) 见解析；(Ⅲ)4．
∴直线AM的方程为：直线BM的方程为：①－②得：将∴故∴
(Ⅲ)解：由(Ⅱ)知，点M到AB的距离
代入①得：
∴
① ②
，即
∵
∴
∴当k = 0时，△ABM的面积有最小值4．
【例2】【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】已知抛物线上一点，且（1）求的方程；
（2）设点是上异于点的一点，直线线
过定点.
与直线
.
的焦点为，是
交于点，过点作轴的垂线交于点，证明：直
【答案】（1）的方程为【解析】 【分析】
（1）由抛物线的定义利用（2）证明：设
.由
，
；（2）见解析.
.可求，进而求得的方程；
的方程为
，
，代入
，得
.由题意，可设直线
轴及点在直线
上，得
则由，，三点共线，得整理，得
. 由点的任意性，得
，
.结合韦达定理可得 ，即可证明.
（2）证明：设
，
.由题意，可设直线
的方程为
，代入
，得
.
根与系数的关系.得由
轴及点在直线
，上，得
.③
，
则由，，三点共线，得整理，得
将③代入上式并整理，得由点的任意性，得即直线【点睛】
恒过定点
.
，所以
，
.
.
.
本题考查抛物线方程的求法、抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，属中档题．
【例3】【湖南湖北八市十二校2019届高三第一次调研联考】已知中心在原点的椭圆的两焦点分别为双曲线
的顶点，直线
外的点满足
与椭圆交于、两点，且
，
．
，点是椭圆上异于、的任
意一点，直线
（1）求点的轨迹方程； （2）试确定点的坐标，使得【答案】（1）见解析；（2）【解析】
或
的面积最大，并求出最大面积．
【详解】