发布时间 : 星期四 文章2019届高考数学二轮复习以不变应万变--定点定直线问题学案(全国通用)更新完毕开始阅读eaee8a8dfbd6195f312b3169a45177232f60e4fb
（1）由的焦点为的顶点，得的焦点 ， ．
令的方程为，因为在上，所以．
于是由由直线令点
，
解得， ，所以的方程为．
．
与椭圆交于、两点，知、关于原点对称，所以
，则，
， ．
，
于是由， ，得
即两式相乘得
．
又因为点代入当当
在上，所以，即中，得
，
．
时，得时，则点
； 或
，此时
或
，也满足方程
．
若点与点重合，即时，由解得或．
若点与点重合时，同理可得或．
综上，点的轨迹是椭圆除去四个点， ， ， ，其方程为
（， ）．
（2）因为点到直线 的距离， ，
所以的面积
.
当且仅当，即或 ，
此时点的坐标为【点睛】
或．
(1)本题主要考查点的轨迹方程的求法，考查圆锥曲线中的面积的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是化简
其二是求
类型二 圆锥曲线中的定直线问题
的最大值.
【例4】【黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（十一）】已知点与轴交于点，动点到
两点的距离之比为2．
，直线
（1）求动点的轨迹的方程； （2）设与轴交于三点共线． 【答案】(1)【解析】
；(2)证明见解析.
两点，是直线上一点，且点不在上，直线
分别与交于另一点
，证明：
【详解】
（1）设点化简得
，依题意，，即曲线的方程为
． ， ．
，
（2）证明：由（1）知曲线的方程为令
得
，不妨设
，
设则直线
，的方程为
，
， ，
由得，
所以直线
的方程为
，即
，
，．
所以【点睛】
本题主要考查轨迹方程的求解，三点共线的证明方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 【例5】【湖北省荆州市荆州中学2018届普通高等学校招生全国统一考试】有些事，有些人会永远留在脑海，不会忘记，不会褪色．其实没什么放不下的，只是会觉得，付出了这么多时间，却始终没有被感动 已知抛物线点．
（1）求证：、、三点共线；
（2）若直线过抛物线的焦点且与抛物线交于、两点，点到轴的距离为，点到轴的距离为，求
的最小值．
，且
，
，
三点中恰有两点在抛物线上，另一点是抛物线的焦
，所以
三点共线．
【答案】（1）见解析；（2）8 【解析】 【分析】
⑴先根据三点坐标判定三点与抛物线的位置，再确定三点坐标，利用直线的斜率相等判定三点共线 ⑵设出直线方程，联立直线和抛物线方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系，基本不等式进行求解