发布时间 : 星期六 文章2019届高考数学二轮复习以不变应万变--定点定直线问题学案(全国通用)更新完毕开始阅读eaee8a8dfbd6195f312b3169a45177232f60e4fb
所以三点共线.
点睛：用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，
还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或
；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方
程，即为所求.
5．【齐鲁名校教 研协作体2018届高考冲刺模拟试卷（三）】已知长轴长为4的椭圆点
，点是椭圆的右焦点.
过
(1)求椭圆方程；
(2)是否在轴上的定点，使得过的直线交椭圆于点共线？若存在，求点坐标；若不存在，说明理由. 【答案】（1）
；（2）存在定点
满足条件.
两点.设点为点关于轴的对称点，且
三
详解：
（1） ， ，点代入 有：
学]
椭圆方程为：
（2）存在定点消有
满足条件：设，直线方程为，设
，
，联立，则
，且
由
三点共线有：
存在定点
满足条件.
，
点睛：本题考查了直线与椭圆、圆与椭圆的位置关系，在求解此类问题时设出直线方程，联立直线方程与曲线方程，结合根与系数之间的关系求出两根之和与两根之积，然后按照题目要求给出各量之间的关系，从而计算出结果，本题需要一定的计算能力.
6．【全国名校联盟2017-2018高三适应性考试（五）】圆心在原点O的两圆半径分别为a,b(a?b)，点A是大圆上一动点，过A点作x轴的垂线，垂足为B， OA与小圆交于点C，过C作AB的垂线，垂足为P，设P点坐标为?x,y?. （1）求P的轨迹方程；
（2） 已知直线l： x?m（m是常数，且m???a,0???0,a?)， M， N是轨迹上的两点，且在直线
l的两侧，满足两点到直线l的距离相等.平面内是否存在定点R，使得RM?RN恒成立？若存在，求出定点坐标；若不可能，说明理由.
??b2??x2y2【答案】（1）2?2?1；（2）存在R??1?2?m,0?.
??ab??a??【解析】试题分析： ?1?求出A， C的坐标，根据O、A、C三点共线，算出P的轨迹方程；
?2?设点M，N的坐标，代入椭圆方程，点差法算出kMN，代入到MN的中点T和R坐标，可以得到
kMN?kRT??1，整理即可计算出结果
（2）由题意可知M、N的中点T在直线l： x?m上， 设M?x1,y1?、N?x2,y2?、T?m,t?， R?s,p?， 又M、N在椭圆上，有
x12y12?2?12?x2?x1??x2?x1? ??y2?y1??y2?y1??0， ab ?{2 a2b2x2y22??1a2b2可得kMNb2?x2?x1?. ??2?a?y2?y1?又x2?x1?2m， y2?y1?2t， ∴kMNt?pb2m， ??2， kRT?m?sat∵RM?RN，∴?RMN是等腰三角形，∴kMN?kRT??1.
b2mt?p即?2???1恒成立，
atm?s整理得bm?am?as?bmp?0，关于t恒成立，
?222?2b2m?a2m?a2s?0?b2?2s??1??mbmp?0∴{ ?{?a2? ，
a?0,b?0p?0m?0??b2??∴存在R??1?2?m,0?满足题意.
????a??7．【湖南省张家界市2018届高三第三次模拟考试】已知椭圆的离心率为,且椭圆
过点,过点作两条相互垂直的直线,分别与椭圆交于四点.
(1)求椭圆的标准方程； (2)若
【答案】见解析.
,探究：直线
是否过定点？若是,请求出定点坐标；若不是,请说明理由.
【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知，可建立关于椭圆三个参数又点
在椭圆上，可得
，结合
的方程组进行求解，由离心率可得，从而问题可得解.
，
（Ⅱ）由题意，可对直线的斜率分“不存在与0”和“都存在且”两种情况进行分类讨论，
先对后一种情况探究，则可设两直线的方程分别为别计算证即可.
的中点
的坐标，从而求出直线
，，逐个联立椭圆方程，分，再对前一种情况进行验
的方程，并求得其定点为
联立，得，∴，
∴，，∴中点的坐标为；
同理，中点的坐标为，∴，
∴直线的方程为 ，
即，∴直线过定点；
的方程为
，也过点
；
当两直线的斜率分别为0和不存在时，则直线综上所述，直线
过定点
.