发布时间 : 星期四 文章河北省衡水市2019届高三下学期五月大联考数学(理)试题(解析版)更新完毕开始阅读eaf5491dcf2f0066f5335a8102d276a2012960ed
2x11.已知坐标平面xOy中,点F1,F2分别为双曲线C:2?y2?1(a?0)的左、右焦点,点M在
a双曲线C的左支上,MF2与双曲线C的一条渐近线交于点D,且D为MF2的中点,点I为△OMF2的外心,若O、I、D三点共线,则双曲线C的离心率为( ) A. 2 【答案】C 【解析】 【分析】
B. 3
C. 5 D. 5
由题意得:直线OD垂直平分MF2,设点M?m,n?,F2?c,0?,则D??m?cn?,?,可得方程组:
?22??n??a??a2?12a??2a2?c22a??m?c,?,将M?,?代入双曲线方程得,求得M??n1m?ccccc?????????2a2?2a2?c2?2a2c24a2?2?1,化简可得:e?5. c【详解】不妨设点M在第二象限,设M(m,n),F2(c,0),
由D为MF2的中点,O、I、D三点共线知直线OD垂直平分MF2,则OD:y?1x, an11m?c2aa2?1??a,且?n??故有,解得m?,n?, m?c2a2cc222?a2?12a??2a2?c22a?2a?c??4aM,,将??,即??,代入双曲线的方程可得?2?1,化简可得22cccc????acc2c2?5a2,即e?5,当点M在第三象限时,同理可得e?5. 故选:C.
【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程,双曲线的简单性质的应用,运用平面几何的知识分析出 直线OD垂直平分MF2,并用a,c表示出点M的坐标是解决此题的难点,属于中档题.
12.当x为实数时,trunc(x)表示不超过x的最大整数,如trunc(3.1)?3.已知函数f?x??trunc(x)(其中x?R),函数g?x?满足g?x??g?6?x?,g?1?x??g?1?x?,且x?[0,3]时
g?x??x2?2x,则方程f?x??g?x?的实根的个数为( )
A. 4 【答案】C 【解析】 【分析】
由题意分析得到:g?x?的图象关于直线x?1及直线x?3对称,且g?x?是周期为4的周期函数,正确作出f?x?,g?x?的图象,将方程f?x??g?x?的实根的个数问题转化为函数f?x?,g?x?的图象交点个数问题,观察图象即得结果.
【详解】由g(x)?g(6?x),g(1?x)?g(1?x),得函数g?x?称,且g(x)?g(6?x)?g(2?x),
令t?2?x,则g(t)?g(t?4),即g?x?为周期函数,且最小正周期为4.
图象关于直线x?1及直线x?3对
B. 5
C. 6
D. 7
对于f?x?,当x?[0,1)时,f?x??0;当x?[1,2)时,f?x??1;当x?[2,3)时,f?x??2;当
x?[3,4)时,f?x??3;当x?[4,5)时,f?x??4;…;
当x?[?1,0)时,f?x??1;当x?[?2,?1)时,f?x??2;当x?[?3,?2)时,f?x??3;当
x?[?4,?3)时,f?x??4;当x?[?5,?4)时,f?x??5;….
结合已知条件可在同一直角坐标系内画出函数f?x?及g?x?的图象,
由图可知,函数f?x?与函数g?x?共有6个交点,即方程g?x??f?x?的根的个数为6. 故选:C.
的
【点睛】本题主要考查了函数的图象应用,函数的性质,属于中档题.方程的根的个数问题转化为两个函数的图象交点个数问题,利用数形结合求解是常用方法.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分.
r?1?13.若?2?x?的展开式中第r?1项为常数项,则?______.
n?2x?【答案】
n2 3【解析】 【分析】
由题意利用二项展开式的通项公式,求得3r?2n?0,从而得到
r 的值. n?1?【详解】解:?2?x?的展开式中第r?1项为
?2x?r?1?Cn????2?n?r.n(?1)r?x3r?2n,再根据它为常数项,
可得3r?2n?0,求得故答案为:
r2?, n32. 3【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.
?x?y?4?0y?1?x,y4x?y?1?0z?已知实数满足,则的最大值是________. 14.?x?1?y?1?0?【答案】2 【解析】 【分析】
首先作出可行域,z?可求出结果.
y?1表示可行域内的点M(x,y)与定点P(?1,?1)连线斜率k的值,故结合图形x?1【详解】作出可行域,如图所示:
z?y?1表示可行域内的点M(x,y)与定点P(?1,?1)连线斜率k的值,由图可知k均为正数,故要求x?1z的最大值,只需求k的最大值,
显然当直线PM过点A?1,3?时,k最大,且kmax?故答案为:2.
3?1?2,所以z的最大值为2. 1?1【点睛】本题主要考查线性规划的应用,考查的是非线性目标函数的最值的求解.解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法,确定目标函数的几何意义. 常见的三类目标函数:
(1)截距型:形如z?ax?by;
(2)距离型:形如z??x?a???y?b?;
22(3)斜率型:形如z?y?b. x?a