发布时间 : 星期四 文章河北省衡水市2019届高三下学期五月大联考数学(理)试题(解析版)更新完毕开始阅读eaf5491dcf2f0066f5335a8102d276a2012960ed
2x11.已知坐标平面xOy中，点F1，F2分别为双曲线C:2?y2?1（a?0）的左、右焦点，点M在
a双曲线C的左支上，MF2与双曲线C的一条渐近线交于点D，且D为MF2的中点，点I为△OMF2的外心，若O、I、D三点共线，则双曲线C的离心率为（ ） A. 2 【答案】C 【解析】 【分析】
B. 3
C. 5 D. 5
由题意得：直线OD垂直平分MF2，设点M?m,n?，F2?c,0?，则D??m?cn?,?，可得方程组：
?22??n??a??a2?12a??2a2?c22a??m?c,?，将M?,?代入双曲线方程得，求得M??n1m?ccccc?????????2a2?2a2?c2?2a2c24a2?2?1，化简可得：e?5. c【详解】不妨设点M在第二象限，设M(m,n)，F2(c,0)，
由D为MF2的中点，O、I、D三点共线知直线OD垂直平分MF2，则OD:y?1x， an11m?c2aa2?1??a，且?n??故有，解得m?，n?， m?c2a2cc222?a2?12a??2a2?c22a?2a?c??4aM,,将??，即??，代入双曲线的方程可得?2?1，化简可得22cccc????acc2c2?5a2，即e?5，当点M在第三象限时，同理可得e?5. 故选：C.
【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用，运用平面几何的知识分析出 直线OD垂直平分MF2，并用a，c表示出点M的坐标是解决此题的难点，属于中档题.
12.当x为实数时，trunc(x)表示不超过x的最大整数，如trunc(3.1)?3.已知函数f?x??trunc(x)（其中x?R），函数g?x?满足g?x??g?6?x?，g?1?x??g?1?x?，且x?[0,3]时
g?x??x2?2x，则方程f?x??g?x?的实根的个数为（ ）
A. 4 【答案】C 【解析】 【分析】
由题意分析得到：g?x?的图象关于直线x?1及直线x?3对称，且g?x?是周期为4的周期函数，正确作出f?x?，g?x?的图象，将方程f?x??g?x?的实根的个数问题转化为函数f?x?，g?x?的图象交点个数问题，观察图象即得结果.
【详解】由g(x)?g(6?x)，g(1?x)?g(1?x)，得函数g?x?称，且g(x)?g(6?x)?g(2?x)，
令t?2?x，则g(t)?g(t?4)，即g?x?为周期函数，且最小正周期为4.
图象关于直线x?1及直线x?3对
B. 5
C. 6
D. 7
对于f?x?，当x?[0,1)时，f?x??0；当x?[1,2)时，f?x??1；当x?[2,3)时，f?x??2；当
x?[3,4)时，f?x??3；当x?[4,5)时，f?x??4；…；
当x?[?1,0)时，f?x??1；当x?[?2,?1)时，f?x??2；当x?[?3,?2)时，f?x??3；当
x?[?4,?3)时，f?x??4；当x?[?5,?4)时，f?x??5；….
结合已知条件可在同一直角坐标系内画出函数f?x?及g?x?的图象，
由图可知，函数f?x?与函数g?x?共有6个交点，即方程g?x??f?x?的根的个数为6. 故选：C.
的
【点睛】本题主要考查了函数的图象应用，函数的性质，属于中档题.方程的根的个数问题转化为两个函数的图象交点个数问题，利用数形结合求解是常用方法.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
r?1?13.若?2?x?的展开式中第r?1项为常数项，则?______.
n?2x?【答案】
n2 3【解析】 【分析】
由题意利用二项展开式的通项公式，求得3r?2n?0，从而得到
r 的值. n?1?【详解】解：?2?x?的展开式中第r?1项为
?2x?r?1?Cn????2?n?r.n(?1)r?x3r?2n，再根据它为常数项，
可得3r?2n?0，求得故答案为：
r2?， n32. 3【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.
?x?y?4?0y?1?x,y4x?y?1?0z?已知实数满足，则的最大值是________. 14.?x?1?y?1?0?【答案】2 【解析】 【分析】
首先作出可行域，z?可求出结果.
y?1表示可行域内的点M(x,y)与定点P(?1,?1)连线斜率k的值，故结合图形x?1【详解】作出可行域，如图所示：
z?y?1表示可行域内的点M(x,y)与定点P(?1,?1)连线斜率k的值，由图可知k均为正数，故要求x?1z的最大值，只需求k的最大值，
显然当直线PM过点A?1,3?时，k最大，且kmax?故答案为：2.
3?1?2，所以z的最大值为2. 1?1【点睛】本题主要考查线性规划的应用，考查的是非线性目标函数的最值的求解.解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，确定目标函数的几何意义. 常见的三类目标函数：
（1）截距型：形如z?ax?by；
（2）距离型：形如z??x?a???y?b?；
22（3）斜率型：形如z?y?b. x?a