发布时间 : 星期四 文章安徽省皖江名校2019届高三开学考数学（文科）试题（解析版）更新完毕开始阅读eb05c7bd68eae009581b6bd97f1922791788be55
安徽省皖江名校联盟2019届高三开年摸底大联考数学（文）试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4
页．全卷满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若集合A. B. C. D.
，
，则
（ ）
【答案】C 【解析】 【分析】 先解不等式【详解】解不等式解不等式所以故选C
【点睛】本题主要考查集合的并集运算，熟记概念即可求解，属于基础题型. 2.设是复数的共轭复数，且A. 3 B. 5 C. 【答案】D 【解析】
，故
.
D.
，则
（ ）
得.
，求出集合，再解不等式
得，即
，即
，
；
，求出集合，最后求并集即可.
3.已知两个非零单位向量，的夹角为，则下列结论不正确的是（ ） A. 在方向上的投影为B.
C. ，
D. 不存在，使【答案】A 【解析】 【分析】
根据向量投影的定义可判断A；根据向量的数量积可判断B，C，D. 【详解】因为两个非零单位向量，的夹角为，所以在方向上的投影为又因为因为故选A
【点睛】本题主要考查向量数量积的应用，熟记向量数量积的概念和计算公式即可，属于基础题型.
4.安徽黄山景区，每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于分钟的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】
由题意分析在何区间内等待时间可以控制在5分钟之内，再由概率计算公式即可求出结果.
【详解】此人在25分到30分或55分到60分之间的5分钟内到达，等待时间不多于5分钟，所以他等待时间不多于分钟的概率为
.故选B
，所以
；故B正确； ，所以
，因此不存在，使
，故C正确；
，故D正确.
;故A错；
【点睛】本题主要考查几何概型，熟记公式即可求解，属于基础题型. 5.若A.
B.
，则有（ ）
C.
D.
【答案】D 【解析】 【分析】
构造函数【详解】令所以故选D
，得出函数，则，解
的单调性，根据，即可得出结果. ，
.
在R上单调递增，又
，所以
，即
【点睛】本题主要考查不等式，可借助函数的单调性比较大小，属于基础题型. 6.过抛物线
（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 先设长.
【详解】因为过抛物线又令令因为所以所以故选B
【点睛】本题主要考查抛物线的性质，只需先求出点坐标，即可根据抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离求解，属于常考题型.
7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是的整数倍时，均可采用此方法求解．如图是解决这类问题的程序框图，若输入
，则输出的结果为（ ） ，所以可得可得
的焦点的直线交于
，所以设
,
，
，再求出点处的切线方程，进而求出，坐标，得到
的面积，即可求出点坐标，求出
的
的焦点的直线交于
，点处的切线与
，轴分别交于点，，若
的面积为，则
，所以点处的切线方程为：，即，即
,
；
的面积为，
，解得.
，
A. 47 B. 48 C. 39 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】
按照程序框图逐步执行，即可求出结果. 【详解】执行程序框图如下： 初始值
，执行循环体； ，执行循环体； ，执行循环体； ，结束循环，
.
输出.
故选A
【点睛】本题主要考查程序框图，按程序逐步执行即可，属于基础题型.
8.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（
）