发布时间 : 星期六 文章安徽省皖江名校2019届高三开学考数学(文科)试题(解析版)更新完毕开始阅读eb05c7bd68eae009581b6bd97f1922791788be55
（II）先设线段在直线
上，
的中点为，由（Ⅰ）可得
在椭圆上，列出方程组，即可求解.
到直线的距离顺次是
，
，再设，从而可得的中垂线的方程，再由
【详解】（Ⅰ）设则∵∴
顺次成等差数列，∴.
的中点为，由（Ⅰ）
，即
（Ⅱ）设线段，设，
则的中垂线的方程为：，
∵在直线上，故有，
即 ①
∵∴
在椭圆上，得
②
，解得.
，
联立①②可得：∴直线
的方程为
.即点坐标为，
【点睛】本题主要考查直线与椭圆的综合问题，结合椭圆的性质，以及直线与椭圆的位置关系即可求解，属于常考题型. 21.设函数（I）求函数（II）记函数【答案】（I）【解析】 【分析】 （I）对函数
求导，解导函数所对应的不等式即可求出结果； 的单调区间； 的最小值为在
，证明：
．
上单调递增；（II）详见解析.
．
上单调递减，在
（II）由（I）先得到构造函数
【详解】（Ⅰ）显然
，要证，即证明，即证明的最小值即可.
，
，用导数的方法求函数的定义域为
．
．
∵∴若若综上所述：
，，，在，
，此时，此时
，，
在在
上单调递减； 上单调递增； 上单调递增． ，
．
，即证明
，即证明
，则只需证明
， ，
上单调递减，在
（Ⅱ）由（Ⅰ）知： 即：要证令
∵∴当当∴∴
．∴
．
，，
，此时，此时
，
，且在在．
，
上单调递减； 上单调递增，
，
【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性，最值等，属于常考题型.
请考生从第22、23题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分：多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．
22.在直角坐标系旋转
得到线段
中，曲线的参数方程为
（为参数）．是曲线上的动点，将线段
绕点顺时针
，设点的轨迹为曲线．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（I）求曲线，的极坐标方程；
（II）在（I）的条件下，若射线面积．
【答案】（I）的极坐标方程为【解析】 【分析】
与曲线，分别交于两点（除极点外），且有定点，求
，的极坐标方程为；（II）.
（Ⅰ）由曲线的参数方程先化为普通方程，进而可化为极坐标方程；根据曲线的极坐标方程，求出的极坐标方程即可； （II）先求出
两点的极坐标，进而可求出
和
，再由，
即可求出结果.
【详解】（Ⅰ）由题设，得的直角坐标方程为即
，
，即
， ， ．
的极坐标方程得
，
，
所以
．
，
．
故的极坐标方程为设点
，则由已知得
代入的极坐标方程得即的极坐标方程为（Ⅱ）将又因为
代入，所以
【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及参数方程与普通方程的转化问题，以及极坐标的方法求弦长等，熟记公式即可求解，属于常考题型. 23.已知函数（I）当
时，求不等式
．
；（II）详见解析. ．
的解集；
（II）求证：【答案】（I）【解析】 【分析】 （I）将
代入不等式，再由分类讨论的思想求解即可；
（Ⅱ）根据含绝对值不等式的性质将）【详解】（Ⅰ） 当由得解得
的解集为
（Ⅱ）
；
时，，
化为，
，即可证明结论成立.
，当且仅当时等号成立.
【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，解含绝对值不等式，只需用分类讨论的思想处理即可；证明不等式的问题，只需熟记含绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.