发布时间 : 星期三 文章2019年河北中考数学专题训练集锦多边形与平行四边形更新完毕开始阅读eb073d411b2e453610661ed9ad51f01dc28157d2
第26讲 多边形与平行四边形
1. (2012，河北)如图，在?ABCD中，∠A＝70°.将平行四边形折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF的度数为(B)
第1题图
A. 70° B. 40° C. 30° D. 20°
【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.根据折叠的性质，可得MN∥AE，∠FMN＝∠DMN.∴AB∥CD∥MN.∵∠A＝70°，∴∠FMN＝∠DMN＝∠A＝70°.∴∠AMF＝180°－∠DMN－∠FMN＝180°－70°－70°＝40°.
2. (2012，河北)如图①，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形．如图②，用n个全等的正六边形按这种方式拼接．若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为 6 .
第 1 页 共 23 页
第2题图
【解析】 因为正六边形的每个内角都是120°，所以拼成的正多边形的每个内角的度数为360°－120°－120°＝120°.列方程，得(n－2)×180°
n
＝120°.解得n＝6.
3. (2015，河北，导学号5892921)如图，平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠3＋∠1－∠2＝ 24°.
第3题图
【解析】 正三角形的每个内角的度数是180°÷3＝60°，正方形的每个内角的度数是360°÷4＝90°，正五边形的每个内角的度数是(5－2)×180°÷5＝108°，正六边形的每个内角的度数是(6－2)×180°÷6＝120°，则∠3＋∠1－∠2＝(90°－60°)＋(120°－108°)－(108°－90°)＝24°.
第 2 页 共 23 页
4. (2015，河北)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的．她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图，在四边形ABCD 中，BC=AD，AB= CD ． 求证：四边形ABCD是 平行 四边形．
第4题图 (1)在方框中填空，以补全已知和求证； (2)按嘉淇的想法写出证明；
(3)用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形的对边相等． 【思路分析】 连接BD，证明△ABD≌△CDB，利用全等三角形的性质来证明四边形ABCD为平行四边形．主要考查了平行四边形的判定定理和逆命题的表述．
(1)解：CD 平行
(2)证明：如答图，连接BD.
∵AB＝CD，AD＝BC，BD＝DB， ∴△ABD≌△CDB.
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4. ∴AB∥CD，AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形． (3)解：平行四边形的对边相等
第 3 页 共 23 页
第4题答图
借助多边形边与角的性质解决问题
例1 (2018，杭州临安区模拟)用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图①所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝ 36°.
第 4 页 共 23 页