发布时间 : 星期四 文章銆?濂楀悎闆嗐�戝箍瑗垮．鏃忚嚜娌诲尯骞胯タ甯堣寖澶у闄勫睘澶栧浗璇鏍?020涓�冩彁鍓嶈嚜涓绘嫑鐢熸暟瀛︽ā鎷熻瘯鍗烽檮瑙ｆ瀽 - 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读eb0b6f4db04e852458fb770bf78a6529657d3523
∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD） ∴OM＝OC＝∴MD'＝
，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90° ＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°
∵∠MOD'＝∠AOB＝90° ∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM 即∠BOD'＝∠AOM ∵OA＝∴
∴△BOD'∽△AOM ∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，
，OB＝
∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝
t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2
∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2 ∴（
t）2+（t﹣2）2＝28
解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3 ∴AM＝3
，BM＝1
∵S△AMB＝AM?BM＝AB?MH ∴MH＝
②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时， ∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD' 即∠AOM＝∠BOD'
∴同理可证：△AOM∽△BOD'
∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，
∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝
t，BM＝BD'+MD'＝t+2
∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2 ∴（
t）2+（t+2）2＝28
解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）
∴AM＝2，BM＝4
∵S△AMB＝AM?BM＝AB?MH ∴MH＝
综上所述，点M到AB的距离为
或
．
25．（1）证明：连接OA， 由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB， ∵∠ADE＝∠ACB， ∴∠ADE＝∠ADB， ∵BD是直径，
∴∠DAB＝∠DAE＝90°， 在△DAB和△DAE中，
，
∴△DAB≌△DAE， ∴AB＝AE，又∵OB＝OD， ∴OA∥DE，又∵AH⊥DE， ∴OA⊥AH， ∴AH是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD， ∴∠E＝∠ACD， ∴AE＝AC＝AB＝6．
在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB， ∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝； （3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线， ∴OA∥DE，OA＝DE． ∴△CDF∽△AOF， ∴
＝
＝，
∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE， ∵AC＝AE，AH⊥CE， ∴CH＝HE＝CE， ∴CD＝CH， ∴CD＝DH．
中学自主招生数学试卷
一．选择题（满分30分，每小题3分） 1．估计
﹣2的值在（ ）
B．1到2之问
C．2到3之间
D．3到4之间
A．0到l之间
2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ） A．3x2﹣2x2＝1
B．
+
＝
C．x÷y?＝x
D．a2?a3＝a5
4．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线
AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，
④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④