发布时间 : 星期三 文章高考数学压轴专题金华备战高考《平面解析几何》易错题汇编附答案更新完毕开始阅读eb13a0f64a35eefdc8d376eeaeaad1f3479311c4
《平面解析几何》知识点汇总
一、选择题
x2y21．过双曲线2?2?1?a?0，b?0?的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，Bab两点，?OAB的面积为
13bc，则双曲线的离心率为（ ） 313 3C．A．
13 2B．
22 2D．
22 3【答案】D 【解析】 【分析】
2b令x?c，代入双曲线方程可得y??，由三角形的面积公式，可得a,b的关系，由离
a心率公式计算可得所求值． 【详解】
右焦点设为F，其坐标为?c,0?
22cb令x?c，代入双曲线方程可得y??b?1?? 2aa12b213b13 VOAB的面积为?c??bc ??2a3a3cb21322可得e??1? ?1??2aa93本题正确选项：D 【点睛】
本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的离心率和渐近线方程，属于中档题．
x2y22．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点分别为F1,F2，以F1F2为直径的
ab圆交双曲线C于P,Q,M,N四点，且四边形PQMN为正方形，则双曲线C的离心率为
（ ） A．2?2 【答案】D 【解析】 【分析】
设P、Q、M、N分别为第一、二、三、四象限内的点，根据对称性可得出
B．2?2 C．2?2 D．2?2
?22?P?c,c?，将点P的坐标代入双曲线C的方程，即可求出双曲线C的离心率. ?2?2??【详解】
设双曲线C的焦距为2c?c?0?，设P、Q、M、N分别为第一、二、三、四象限内的点，
由双曲线的对称性可知，点P、Q关于y轴对称，P、M关于原点对称，P、N关于x轴对称，由于四边形PQMN为正方形，则直线PM的倾斜角为
?，可得4?22?P??2c,2c??， ??c2c2c2c2?1， 将点P的坐标代入双曲线C的方程得2?2?1，即2?222a2?c?a?2a2be2e2??1，整理得e4?4e2?2?0， 设该双曲线的离心率为e?e?1?，则222?e?1?解得e2?2?2，因此，双曲线C的离心率为2?2. 故选：D. 【点睛】
本题考查双曲线离心率的计算，解题的关键就是求出双曲线上关键点的坐标，考查计算能力，属于中等题.
3．若双曲线上存在四点，使得以这四点为顶点的四边形是菱形，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A．(1,2) 【答案】C 【解析】 【分析】
B．(1,3)
C．(2,??)
D．(3,??)
b?1．结合双曲线的基本量a的平方关系和离心率的定义，化简整理即得该双曲线的离心率的取值范围． 【详解】
根据题意，双曲线与直线y??x相交且有四个交点，由此得
x2y2解：不妨设该双曲线方程为2?2?1(a?0,b?0)，
ab由双曲线的对称性质可知，该四边形为正方形， 所以直线y?x与双曲线有交点， 所以其渐近线与x轴的夹角大于45?，即
b?1． ab离心率e?1?()2?2．
a所以该双曲线的离心率的取值范围是(2，??)． 故选：C． 【点睛】
本题考查双曲线的离心率取值范围以及双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
4．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线C:(x?y)?16xy恰好是四叶玫瑰线.
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给出下列结论：①曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2；③曲线C围成区域的面积大于4?；④方程
(x2?y2)3?16x2y2?xy?0?表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是
( ) A．①③ 【答案】B 【解析】 【分析】
利用基本不等式得x?y?4，可判断②；x?y?4和x?y22B．②④ C．①②③ D．②③④
22?223??16x2y2联立解得
x2?y2?2可判断①③；由图可判断④.
【详解】
?x2?y223??x2?y2?22?16xy?16??，
?2?22解得x?y?4（当且仅当x?y?2时取等号），则②正确； 将x?y?4和x2?y2222222??3?16x2y2联立，解得x2?y2?2，
即圆x?y?4与曲线C相切于点
?2,2，?2,2，?2,?2，
??????2,?2，
?则①和③都错误；由xy?0，得④正确. 故选：B. 【点睛】
本题考查曲线与方程的应用，根据方程，判断曲线的性质及结论，考查学生逻辑推理能力，是一道有一定难度的题.
225．设抛物线C:y?2px?p?0?的焦点为F，抛物线C与圆C?:x?(y?)?25425于16A,B两点，且AB?5若过抛物线C的焦点的弦MN的长为8，则弦MN的中点到直线
x??2的距离为（ ）
A．2 【答案】B 【解析】 【分析】
2易得圆C?过原点，抛物线y?2px也过原点，联立圆和抛物线方程由AB求得交点坐
B．5 C．7 D．9
标，从而解出抛物线方程，根据抛物线定义即可求得弦MN的中点到直线x??2的距离. 【详解】
255?25?22圆:C?:x??y???,即为x?y?y,可得圆经过原点.
24?16?2抛物线y?2px也过原点. 设A?0,0?,B?m,n?,m?0. 由AB?5可得m2?n2?5， 又m?n?2225n 联立可解得n?2,m?1. 22把B?1,2?代人y?2px，解得p?2，
故抛物线方程为y?4x，焦点为F?1,0?，准线l的方程为x??1.
2如图，过M,N分别作ME?l于E，NK?l于K，
可得MF?ME,NK?NF，即有MN?MF?NF?ME?KN|.