发布时间 : 星期二 文章上海市十二校2015届高三12月联考数学(理)试题及答案更新完毕开始阅读eb39c066ec630b1c59eef8c75fbfc77da369974f
上海市十二校2015届高三12月联考数学（理）试题
一、填空题 （本大题满分56分，每题4分）
11．设集合A?{x|??x?2},B?{xx2?1}，则AB?_______.
22. 已知?an?为等差数列，a1+a3+a5=9，a2?a4?a6=15，则a3?a4? ．
33．在行列式0a5中，元素a的代数余子式值为 ．
?41?1134. 如果函数y? ??2x?3 (x?0)(x?0)?f(x) 是奇函数，则f(?2)?
)?1，则x? ．5．设f(x)的反函数为f?1(x)，若函数f(x)的图像过点(1,2)，且f?1(2x?1
6．方程cos2x+sinx=1在(0,?)上的解集是_______________．
7. 若正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为 ． 8. 函数f?x?????2π?上的取值范围是 ．3cos??2x??2cos2x在区间?0，??23????
9．已知a?b?2，a 与b的夹角为
?，则a?b在a上的投影为 ． 3BC10. 在锐角?ABC中，角B所对的边长b?10，?ABC的面积为10，外接圆半径R?13，则?A的周长为 ．
11. 已知等比数列?an?的首项a1?1，公比为q(q?0)，前n项和为Sn，若lim的取值范围是 ． 12．已知函数f(x)?23sin(?x?值 ．
13. 记数列{an}是首项a1?a，公差为2的等差数列；数列{bn}满足2bn?(n?1)an，若对任意
Sn?1?1，则公比qn??Sn?，若g(x)?f(3x)在(0，)(??0) )上是增函数，则?的最大
33?n?N*都有bn?b5成立，则实数a的取值范围为 ．
14．若平面向量ai满足ai?1(i?1,2,3,4)且ai?ai?1?0(i?1,2,3)，则a1?a2?a3?a4可
能的值有 个．
二、选择题（本大题满分20分，每题5分）
x?1?0,q:|2x?1|?1,则p是q （ ） 15． 设p,q是两个命题，p:x A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
16. 数列{an}中，已知S1 =1， S2=2 ，且Sn+1－3Sn +2Sn－1 =0(n?2，n∈N*)，则此数列为
（ ） A．等差数列 B．等比数列 C．从第二项起为等差数列 D．从第二项起为等比数列
117.关于函数f(x)?(2?x)?x3和实数m、n的下列结论中正确的是（ ）
2x1A．若?3?m?n，则f(m)?f(n) B．若m?n?0，则f(m)?f(n) C．若f(m)?f(n)，则m?n D．若f(m)?f(n)，则m?n 18. 函数f?x???2233?kx?1,x?0,下列关于函数y?f?f?x???1的零点个数的判断正确的是
?lnx,x?0（ ）
A．无论k为何值,均有2个零点 B．无论k为何值,均有4个零点 C．当k?0时,有3个零点；当k?0时,有2个零点 D．当k?0时,有4个零点；当k?0时,有1个零点
三、简答题 (本大题满分74分)
19．(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分6分. 如图，四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为正方形，SA?平面ABCD，AB=3，SA=4 （1）求直线SC与平面SAB所成角；
（2）求?SAB绕棱SB旋转一圈形成几何体的体积。
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分． 在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知向量m?(cos且m?n?3A3AAA,sin)，n?(cos,sin)22223
（1）求角A的大小；
（2）若sinB?sinC?3sinA，求证?ABC是直角三角形。
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分8分）．
?3x?a已知函数f(x)?x?1
3?bx（1）当a?b?1时，求满足f(x)?3的x的 取值范围；
（2）若y?f(x)是定义域为R的奇函数，求y?f(x)的解析式，并判断其在R上的单调性并加以
证明。
22. (本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满6分，第3小题满6分 设函数y?f(x)与函数y?f(f(x))的定义域交集为D。若对任意的x?D，都有f(f(x))?x，则称函数f(x)是集合M的元素。
（1）判断函数f(x)??x?1和g(x)?2x?1是否集合M的元素，并说明理由；
x（2）设函数f(x)?log2(1?2)，试求函数f(x)的反函数f?1(x)，并证明f?1(x)?M;
（3）若f(x)?ax?M（a,b为常数且a?0），求使f(x)?1成立的x的取值范围。 x?b 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8
分．