发布时间 : 星期一 文章十年真题(2010-2019)高考数学（文）分类汇编专题05 三角函数与解三角形（新课标卷）（解析版）更新完毕开始阅读eb50d7f1260c844769eae009581b6bd97f19bc09
【解答】解：由余弦定理可知cosB求得BC＝﹣8或3（舍负） ∴△ABC的面积为?AB?BC?sinB
5×3
，
故答案为：
23．【2010年新课标1文科16】在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，ADAC
AB，则BD＝ ．
，∠ADB＝135°．若
【解答】用余弦定理求得
AB2＝BD2+AD2﹣2AD?BDcos135° AC2＝CD2+AD2﹣2AD?CDcos45°
即 AB2＝BD2+2+2BD①AC2＝CD2+2﹣2CD② 又BC＝3BD 所以 CD＝2BD
所以 由（2）得AC2＝4BD2+2﹣4BD（3） 因为 AC
AB
所以 由（3）得 2AB2＝4BD2+2﹣4BD （4） （4）﹣2（1） BD2﹣4BD﹣1＝0 求得 BD＝2故答案为：2
24．【2015年新课标1文科17】已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC． （Ⅰ）若a＝b，求cosB； （Ⅱ）设B＝90°，且a
，求△ABC的面积．
【解答】解：（I）∵sin2B＝2sinAsinC， 由正弦定理可得：
0，
代入可得（b）2＝2a?c， ∴b2＝2ac， ∵a＝b，∴a＝2c， 由余弦定理可得：cosB（II）由（I）可得：b2＝2ac， ∵B＝90°，且a
，
．
．
∴a2+c2＝b2＝2ac，解得a＝c
∴S△ABC1．
25．【2012年新课标1文科17】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c（1）求A；
（2）若a＝2，△ABC的面积为【解答】解：（1）c
，求b，c．
asinC﹣ccosA．
asinC﹣ccosA，由正弦定理有：
sinA﹣cosA﹣1）＝0，
sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC＝0，即sinC?（又，sinC≠0， 所以
sinA﹣cosA﹣1＝0，即2sin（A
）＝1，
所以A；
（2）S△ABCbcsinA，所以bc＝4，
a＝2，由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bccosA，即4＝b2+c2﹣bc， 即有
解得b＝c＝2．
，
考题分析与复习建议
本专题考查的知识点为：同角三角函数基本关系、诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形的综合应用等.历年考题主要以选择填空或解答题题型出现，重点考查的知识点为：诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以同角三角函数基本关系、诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形的综合应用等为重点较佳.
最新高考模拟试题
1．函数y?2sin(?x??)(??0,0????)的部分图象如图所示．则函数f?x?的单调递增区间为（ ）
轾??k?-,k?+A．犏，k?z 犏63臌????C．?k??,k???，k?z
36??【答案】C 【解析】
B．?k?????3,k????3??，k?z
????k??,k??D．?，k?z
66???根据函数y?2sin(?x??)(??0,0????)的部分图象，
可得：T?3432?11??3?????， 4?1264解得：??2， 由于点???????,2?在函数图象上，可得：2sin?2?????2，
6???6?可得：2??6???2k???2，k?Z，
解得：??2k???6，k?Z，
由于：0????，
可得：??令2k????π?，即y?2sin?2x??，
6?6??2x??2?6?2k???2，k?Z解得：k?????可得：则函数f?x?的单调递增区间为：?k??,k???，k?Z．
36??故选C．
2．将函数f(x)?2sin(2x?3???x?k???6，k?Z，
?3)的图像先向右平移
?12个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到g?x?的
图像，若g?x1?g?x2??9且x1,x2?[?2?,2?]，则2x1?x2的最大值为( ) A．
49? 12B．
35? 6C．
25? 6D．
17? 4【答案】C 【解析】
由题意，函数f(x)?2sin(2x??3)的图象向右平移
?12个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到
g(x)?2sin[2(x?)?]?1?2sin(2x?)?1的图象， 1236???若g?x1?g?x2??9且x1,x2?[?2?,2?]， 则g?x1??g?x2??3，则2x??6??2?2k?,k?Z，解得x??6?k?,k?Z，
因为x1,x2?[?2?,2?]，所以x1,x2?{?当x1?11?5??7?,?,,}， 66667?11?7?11?25?,x2???(?)?时，2x1?x2取得最大值，最大值为2?， 666662x?2??(?????0)的图像向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，若
34故选C.
3．将函数f(x)?2cos2g(x)?g(4??x)则?的值为( )
A．?2? 3B．??3
C．?? 6D．?? 2