发布时间 : 星期一 文章十年真题(2010-2019)高考数学(文)分类汇编专题05 三角函数与解三角形(新课标Ⅰ卷)(解析版)更新完毕开始阅读eb50d7f1260c844769eae009581b6bd97f19bc09
【解析】
函数f?x??2sin??x???的图像过点0,3 ?2sin??3，即：sin????3 2Q0????2 ????3
又函数图象关于点??2,0?对称 ?2sin??2????????0，即：?2???k?，k?Z 3?3?1?????k??，k?Z
26Q0???1 ???????? ?f?x??2sin?x??，
3?6?6??????f??1??2sin?????2sin?1
6?63?本题正确结果：1
10．若实数x,y满足2cos2?x?y?1?x?1???y?1???x?y?122?2xy.则xy的最小值为____________
【答案】. 【解析】
∵2cos2?x?y?1??14?x?1???y?1??2xyx?y?122＞0， ，∴x?y?1?x?1???y?1?Qx?y?1??x?y?1??22?2xy?x?y?1??2?1x?y?1??x?y?1??1
x?y?11?2x?y?1?x?y?1??1?2,
x?y?1当且仅当x?y?1?1时即x=y时取等号
Q2cos2?x?y?1??2，当且仅当x?y?1?k??k?Z?时取等号
∴
?x?1???y?1??2xyx?y?122?2cos2?x?y?1??2，即x?y?1?1且
x?y?1?k??k?Z?，
即x?y?1?k??k?Z?， 22?1?k??1（当且仅当
因此xy??， k?0时取等号）???2?4从而xy的最小值为. 11．设函数f(x)?sin(2x?【答案】(【解析】
不妨设x1?0?x2，则x2?x1?x2?x1，由图可知x2?x1?0?(?14?3)，若x1x2?0，且f(x1)?f(x2)?0，则x2?x1的取值范围是_______．
?，??) 3?3)??3．
故答案为：(
?，??) 312．已知角?为第一象限角，【答案】(1,2] 【解析】
a?sin??3，则实数a的取值范围为__________．
cos?由题得a?sin??3cos??2sin(???3)，
因为2k????2k???2,k?Z,
所以2k?+?3??+?3?2k??5?,k?Z, 6所以
1???sin(??)?1,?1?2sin(??)?2. 233故实数a的取值范围为(1,2]. 故答案为：(1,2]
13．已知函数f(x)?sin(x??)?2cos(x??)(0????)的图象关于直线x??对称，则cos2??___．
【答案】 【解析】
因为函数f(x)?sin(x??)?2cos(x??)(0????)的图象关于直线x??对称,
35????3??f???f??2??2??, ?即cos??2sin???cos??2sin?,即cos???2sin?, 即tan???1, 22221cos??sin?1?tan?34cos2?????, 则2221cos??sin?1?tan?1?541?故答案为.
14．如图，四边形ABCD中，AB?4，BC?5，CD?3，?ABC?90?，?BCD?120°，则AD的长为______
35
【答案】65?123 【解析】
连接AC,设?ACB??,则?ACD?120o??，如图：
故在Rt?ABC中，sin??45,cos?? ， 414113153443?5， Qcos?120o?????cos??sin???????22224141241又在?ACD中由余弦定理有cos120o???????2?3?241?32?AD241?43?5,解得AD2?65?123,即
241AD?65?123，
故答案为：65?123. 15．在锐角?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．且
cosAcosB23sinC??，b?23．则ab3aa?c的取值范围为_____．
【答案】(6,43] 【解析】
QcosAcosB23sinC23???bcosA?acosB?bsinC ab3a323sinBsinC， 3由正弦定理可得： sinBcosA?sinAcosB?可得：sin(A?B)?sinC?233， sinBsinC，?sinB?32又?ABC为锐角三角形，?B??，可得： 3a?c?bsinAbsinC???2?????4(sinA?sinC)?4sinA?4sin??A??43cos?A?? sinBsinB3??3??