2020年福建省三明市中考数学一模试卷 联系客服

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∴AD=OA+OD=5+3=8,

在Rt△ADB中,由勾股定理得:AB=

=4

故选:D.

根据垂径定理求出BD,根据勾股定理求出OD,得到AD,再根据勾股定理求出AB即可.

本题考查了垂径定理和勾股定理,能根据垂径定理求出BD长是解此题的关键. 9.【答案】D

【解析】解:∵抛物线的对称轴为直线x=-=3,

∴x=-2和x=8时,函数值相等,

∵当-2<x<-1时,它的图象位于x轴的下方;当8<x<9时,它的图象位于x轴的上方, ∴抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(8,0), 把(-2,0)代入y=x2-6x+m得4+12+m=0,解得m=-16. 故选:D.

先确定抛物线的对称轴为直线x=3,则根据抛物线的对称性得到x=-2和x=8时,函数值相等,然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(8,0),最后把(-2,0)代入y=x2-6x+m可求得m的值.

本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质. 10.【答案】A

【解析】解:如图,

连接BE,CE,过E作EG⊥BC于G,

=∠DAC, 由旋转可得,AB=AE=1=AD,AC=AF,∠BAC=∠EAF=45°

∴∠CAE=∠FAD,

∴△ADF≌△AEC(SAS), ∴DF=CE,

由旋转可得,AB=AE=1,∠BAE=60°, ∴△ABE是等边三角形, ∴BE=1,∠ABE=60°, ∴∠EBG=30°, ∴EG=BE=,BG=∴CG=1-,

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CE=∴Rt△CEG中,∴DF=

=====,

故选:A.

连接BE,CE,过E作EG⊥BC于G,判定△ADF≌△AEC(SAS),即可得出DF=CE,再根据勾股定理求得CE的长,即可得到DF的长.

本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质,解题时注意:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转前、后的图形全等.

11.【答案】125°

【解析】解:∵直线a∥b,∠1=55°, ∴∠3=∠1=55°, ∵∠2+∠3=180°,

-∠2=180°-55°=125°∴∠3=180°.

故答案为:125°.

先根据平行线的性质求出∠3的度数,再由两角互补的性质求出∠2的度数即可. 本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等. 12.【答案】丙

【解析】解:因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大,而丙组的方差比乙组的小, 所以丙组的成绩比较稳定,

所以丙组的成绩较好且状态稳定,应选的组是丙组. 故答案为:丙.

先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好,然后比较方差得到丙组的状态稳定,于是可决定选丙组去参赛.

本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.也考查了平均数的意义. 13.【答案】-2<x≤1

【解析】解:解不等式2x+4>0,得:x>-2, 解不等式x-3(x-2)≥4,得:x≤1, 则不等式组的解集为-2<x≤1, 故答案为:-2<x≤1.

分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

14.【答案】

【解析】解:由题意可得,

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故答案为:.

根据有100个和尚分100个馒头,大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完可以列出相应的方程组,本题得以解决.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组.

15.【答案】

【解析】解:连接AE,

∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠DAB=90°,AD=BC=AB=2=AE, ∵E恰为BC的中点, ∴BE=1, ∴∠BAE=30°,

-30°=60°∴∠EAD=90°, 在Rt△ABE中,由勾股定理得:AB=∴阴影部分的面积S=S矩形ABCD-S△ABE-S扇形EAD ==

--π,

-π.

-=

故答案为:

根据矩形的性质得出∠B=∠DAB=90°,AD=BC=AB=2=AE,求出BE,根据勾股定理求出

AB,再分别求出扇形EAD和矩形ABCD、△ABE的面积,即可得出答案.

本题考查了矩形的性质、扇形的面积公式和直角三角形的性质等知识点,能求出AB长和∠EAD的度数是解此题的关键.

16.【答案】

【解析】解:作DF∥AO,CE⊥AO, ∵∠AOC=60°, ∴tan∠AOC=,

∴设OE=x,CE=x, ∴x?x=4,

2, ∴x=±

∴OE=2,CE=2,

由勾股定理得:OC=4,

2=8, ∴S菱形OABC=OA?CE=4×

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∵四边形OABC为菱形, ∴AB∥CO,AO∥BC, ∵DF∥AO,

∴S△ADO=S△DFO, 同理S△BCD=S△CDF,

∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DFO+S△BCD+S△CDF,

∴S菱形ABCO=2(S△DFO+S△CDF)=2S△CDO=8, ∴S△CDO=4; 故答案为4.

易证S菱形ABCO=2S△CDO,再根据tan∠AOC的值即可求得菱形的边长,即可求得点C的坐标,可得菱形的面积和结论. 本题考查了菱形的性质,反比例函数的性质,三角函数的定义,考查了菱形面积的计算,本题中求得S菱形ABCO=2S△CDO是解题的关键.

17.【答案】解:原式=

==

当x=时,原式==

【解析】根据分式的运算法则即可求出答案. 本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础基础题型. 18.【答案】证明:∵DE∥AC,CE∥BD, ∴四边形OCED是平行四边形. ∵菱形ABCD的对角线交于O点, ∴AC⊥BD,即∠COD=90°. ∴四边形OCED是矩形.

【解析】由已知的两组平行线可证得四边形OCED是平行四边形,根据菱形的对角线互相垂直可取得∠COD是直角,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判定OCED是矩形.

此题主要考查的是菱形的性质及矩形的判定方法:有一个角是直角的平行四边形是矩形.

19.【答案】解:设直线l的表达式为y=kx+b(k≠0), 依题意,得解得:

所以直线l的表达式为y=2x-2.

【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,熟练掌握待定系数法是解题关键. 根据待定系数法,可得一次函数解析式.

20.【答案】解:(Ⅰ)如图,点P即为所求.

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