发布时间 : 星期六 文章我的教学主张——提高数学教学中学生反思性学习能力的培养更新完毕开始阅读eb9206b1effdc8d376eeaeaad1f34693dbef106a
识，并由此产生一题多解的方法，学生在多种解法面前，可以反思策略优选，反思归纳能力。
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片断三：深刻反思，培养能力
2问题五：变一变：将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠∠1=30度，请求出∠2的度数。
简评：师生一起体验并尝试如何提出问题，在交流探究中深刻反思提出问题的方法，从而初步得到更高层次的认知体验：弱化条件，强化条件，结论与条件互换，已知条件不变有何新结论等是提出问题的最佳策略。
几个片断简评：一个简单问题引题，通过层层提升的变式题让更多的学生尝试反思，多方位反思，深度反思，达到巩固旧知、应用旧知、深化旧知、从而提出问题，发展创新能力。
2. 创新试卷讲评课，通过对易错题探究、变式、拓展、应用，激发学生反思自身的解题方式，在有效反思中体会数学思想方法的深刻性、解题的成功或者失败的深层次原因，从而真正体会问题的数学本质，让学生变得更加智慧。 案例5 试卷讲评课《一道相似题目的解法探究》 原题呈现： 如图，已知A、P、B、C是⊙O上的四点， ∠APC=∠BPC=60°，AB与PC交于点Q。
（1）判断⊿ABC的形状，并证明你的结论。 （2）直接写出所有与⊿APQ相似的三角形： . （3）若AP=6，
AQ3=，求PB的长. BQ5分析：（1）⊿ABC是正三角形
（2）⊿APQ ∽⊿CQB， ⊿APQ ∽⊿CPB. (3)设AQ=3x，则BQ=5x，BC=AB=8x，
师：第(1)小题比较简单，同学们可以自行解决。
第（2）小题许多学生都只找出了一对，⊿APQ ∽⊿CQB，因为这一对相似比较容易看出。
第（3）小题在老师的提示下，同学们群策群力，总结出了10种不同的方法。 生1：【方法一】⊿APQ ∽⊿CQB,⊿APQ ∽⊿CPB
156PQ153x=,PQ= ； =4，PB=10 8x5x48xPB63x8x5xPC=16PB=10 =生2：【方法二】⊿APQ ∽⊿CPB，⊿BCQ∽⊿PCB，=PC8x16PB生3：【方法三】⊿APQ∽⊿BQC，⊿PBQ∽⊿ACQ
PB5x63x== CQ=4x2；， \\PB=10 8x4x28xCQ利用两次相似，从而求解。未知数“设而不求”的解题技巧
生4：【方法四】⊿APQ∽⊿BQC， ⊿APM∽⊿BPN
AMAQ3APAM3== \\PB=10 ==,BPBN5BNBQ5生5：【方法五】⊿APQ∽⊿BQC ∴AM=APsin60?，BN=BPsin60?APAM\\PB=10 =PBBN运用比值的技巧：构造相似三角形进行比值转移。 生6：【方法六】运用面积方法建立比例求解 ∠APC=∠BPC=60○\\QE=QF
AQSDAPQ=BQSDBPQ1PAQF63PA= ，=2=1PB5PBQEPB2生7：【方法七 】 由角平分线性质定理得
3APAQ6=\\PB=10 =PBBQPB5生8：【方法八 】过点B作BD∥PA，交PC于点D， 得正⊿BPD,⊿APQ∽⊿BDQ
63=\\PB=DB=10 DB5生9：【方法九 】在PC边上截取PD，使PD=PB， 以下过程同方法八。
通过添平行线或截取线段构造特殊三角形 线段等量代换，间接求解
生10：【方法十 】过点Q作QD⊥BC于点D， 设AQ=3x，则BQ=5x，
sin60=BD=BQ窗cos60=2.5x，QD=BQ窗53x 2DC=BC-DB=5.5x ，QC=⊿APQ∽⊿BQC ,\\DQ2+CD2=7x
3x67AQAP=\\x= =,\\7x8x4QCBC3549，QC= 44∴AC=BC=8x=14，BQ=35PBQBPB=⊿PBQ∽⊿ACQ， ∴\\=4\\PB=10
49ACQC144作高线QD，综合运用解直角三角形，相似三角形性质
在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养学生良好的数学品质和思维发展，为学生培养严谨的态度和创新的意识奠定良好的基础.
试卷讲评课中面对错误率达到90%的问题，师生一起反思解题失败的原因，找出一般性的范式，但面对繁复的解法，学生积极反思一般性解法的解题过程，根据结论的特殊性进行反思，在深入的反思过程中，通过师生合作得出了10种不同的解法。
（三）创新几何教学，从较低起点的问题入手，在学生的最近发展区设置层层提高的问题，让学生经历一次次的反思，从而形成自主反思的习惯。
例如通过开设如“辅助线是怎样长出来的”专题复习课，利用图形变换引领学生反思辅助线生长过程，加深学生思维的深刻性。
案例6《证明举例》的教学片断
片断：学习新知，实践感悟 E A 例1：已知如图，在△ABD中，∠BAC=∠CAD， 求证：∠B=∠D
B C D F
（一道较低起点的课作为学生反思的起点，适合于更多的学生）
变式1：已知如图，在△ABC中，∠C=900，ED是过点A的直线，且∠BAC=∠CAD，求证：∠BAE=2∠B。 A
B C D
（引领学生反思例1的解法，反复比较两图形，让学生得到辅助线的生长源头，在辅助线产生后引领学生探究辅助线产生深层次的背景，那就是利用图像的轴对称变换）
变式2：已知如图，在△ABC中，AD垂
B
D
C
A