发布时间 : 星期日 文章教与学新教案九年级数学下册28.1用计算器求锐角三角函数值和锐角度数（第4课时）素材（新版）新人教版更新完毕开始阅读eba8c03b32687e21af45b307e87101f69f31fb32
畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第4课时 用计算器求锐角三角函数值和锐角度数
素材一 新课导入设计 情景导入
置疑导入
归纳导入
复习导入
类比导入
悬念激趣
[置疑导入]我们已经知道特殊角(30°，45°，60°)的锐角三角函数值，那么任意锐角的三角函数值怎样求呢？我们能否利用计算器来求任意锐角的三角函数值呢？
[说明与建议] 说明：先复习特殊角的三角函数值，接着教师引导学生思考特殊角只是锐角中很少的一部分，对于任意的锐角是大量存在的，对于这样一般的锐角，三角函数值应如何求？
建议：我们知道，求任意正数的平方根，需要用计算器，类比计算器可以求任意正数的平方根，可知用计算器可以求任意锐角的三角函数值．
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[类比导入] 我们已经知道sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝，由此可以猜想，
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正弦锐角三角函数值随角度的增大而增大．那么余弦和正切三角函数值是怎样变化的呢？ [说明与建议] 说明：由特殊角的三角函数值的大小，猜想一般锐角的三角函数值的变化情况，为本节课用计算器求三角函数值和由三角函数值求角度做铺垫．
建议：教师在和学生类比三角函数值随角度变化而变化时，要特别注意强调锐角的条件和三角函数值的变化范围． 素材二 考情考向分析 [命题角度1] 用计算器计算锐角三角函数值
先用计算器计算锐角的三角函数值，再按题目要求取近似值．
例 陕西中考用科学计算器计算31＋3tan56°≈___10.02___(结果精确到0.01)． [命题角度2] 根据计算器按键选答案
根据计算器的按键顺序选择答案或借助特殊锐角三角函数值选择答案． 例 利用计算器求sin30°时，依次按键：，则计算器上显示的结果是(A)
A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1
[命题角度3] 根据锐角三角函数值求角度
根据锐角三角函数值求角度，然后按要求把求得的角度换算成度、分、秒的形式． 例 (1) 已知tanA＝1.3773，用计算器求得锐角A≈__54°1′5″__(精确到1″)； (2)已知sinα＝0.2476，用计算器求得锐角α≈__14°20′__(精确到1′)． [命题角度4] 利用计算器探索三角函数值的规律
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锐角三角函数值一般有如下规律：①sinA＝cos(90°－∠A)，cosA＝sin(90°－∠A)；②sinAsinA2
＋cosA＝1；③tanA＝；④0 cosA余弦值随角度的增大而减小，正切值随角度的增大而增大． 素材三 教材习题答案 P64 练习 1 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． 解：(1)AB＝AC2＋BC2＝32＋52＝34，∴sinA＝BCAB＝334＝3 34 34， sinB＝ACAB＝5534＝34 34. (2)BC＝AB2－AC2＝（5）2 －12 ＝2， ∴sinA＝BC22 5AB＝5＝5， sinB＝ACAB＝15＝5 5 . 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，求sinA的值． 解：如图，设AC＝a， 则AB＝2a，BC＝3a， ∴sinA＝BC3 AB＝2 . P65 练习 1．分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 解： 图(1)中，BC＝132 －122 ＝5， ∴sinA＝513， cosA＝1213，tanA＝5 12； sinB＝1213， cosB＝513，tanB＝12 5 . 图(2)中，AB＝32 ＋22 ＝13， ∴sinA＝313＝31313，cosA＝2232213＝1313，tanA＝2；sinB＝13＝1313，31313，tanB＝2 3 . B＝3 13＝ 2 cos 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°.如果各边长都扩大到原来的2倍，那么∠A的正弦值、余弦值和正切值有变化吗？说明理由． 2aa2bb2aa 解： 没有变化．sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝.∴∠A的正弦值、余弦值和正切 2cc2cc2bb值都不变． P67 练习 1．求下列各式的值： (1)1－2sin 30°cos30°； (2)3tan 30°－tan45°＋2sin60°； (3)(cos230°＋sin2 30°)×tan60°. 解： (1)原式＝1－2×12×32＝1－3 2. (2)原式＝3×33－1＋2×3 2 ＝23－1. (3)原式＝[(32)2＋(12 2 )]×3＝1×3＝3. 2．在Rt△ABC中 ，∠C＝90°，BC＝7，AC＝21，求∠A，∠B的度数． 解： ∵tanA＝BCAC＝＝3 3 ， ∴∠A＝30°，∠B＝90°－30°＝60°. P68 练习 1．用计算器求下列锐角三角函数值： (1)sin20°， cos70°； sin35°， cos55°； sin15°32′， cos74°28′； (2) tan3°8′， tan80°25′43″. 解： (1)sin20°≈0.3420，cos70°≈0.3420；sin35°≈0.5736，cos55°≈0.5736；sin15°32′≈0.2678, cos74°28′≈0.2678. (2)tan3°8′≈0.0547，tan80°25′43″≈5.9303. 猜想略． 2．已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应锐角的度数： (1) sinA＝0.6275, sinB＝0.0547； (2) cosA＝0.6252, cosB＝0.1659； (3) tan A＝4.8425, tan B＝0.8816. 解： (1)∠A≈38.87°，∠B≈3.14°； (2)∠A≈51.30°，∠B≈80.45°； (3)∠A≈78.33°，∠B≈41.40°. P68 习题28.1 1．分别求出图中∠A，∠B的正弦值、余弦值和正切值． 3 解： (1)AC＝6－2＝42， 1222 ∴sinA＝， cosA＝，tanA＝. 334221 sinB＝， cosB＝，tanB＝22. 33(2)AB＝6＋2＝210， 2103101 ∴sinA＝＝， cosA＝，tanA＝. 1032101031010 sinB＝， cosB＝，tanB＝3. 1010(3)AB＝（6）＋（2）＝22， ∴sinA＝ 31 ， cosA＝，tanA＝3， 22 2 2 2 22 2 133 sinB＝， cosB＝，tanB＝. 223 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A确定时，它的正弦值是否随之确定？余弦值呢？正切值呢？为什么？ 解： 当∠A一定，它的正弦值、余弦值、正切值都随之确定. 正弦值、余弦值和正切值的大小只与角的大小有关，与相关三角形的边长无关． 3．求下列各式的值： (1)sin45°＋2； 2 (2)sin45° cos60°－cos45°； 2 (3)cos45°＋tan60°cos30°； 1－cos30°(4)＋tan30°. sin60°解： (1)sin45°＋ 222 ＝＋＝2. 222 2122 ×－＝－. 2222 (2)sin45° cos60°－cos45°＝313?2?2 (3) cos45°＋tan60°cos30°＝??＋3×＝＋＝2. 222?2? 2 3 1－ 21－cos30°3 (4)＋tan30°＝＋＝3－1. sin60°33 2 4．用计算器求图中∠A的正弦值、余弦值和正切值． 4