发布时间 : 星期六 文章2012版高三数学一轮精品复习学案：解三角形更新完毕开始阅读ebf6e1ebb8f67c1cfad6b824
?ABC中，D为边BC上的一点，BD?33，
sinB?53cos?ADC?13，5，求AD．
【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况. 【参考答案】
由cos∠ADC=＞0，知B＜.
由已知得cosB=，sin∠ADC=.
从而 sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==.
由正弦定理得 ，所以=.
【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化. 7、（2010辽宁理数）（17）（本小题满分12分） 在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
2asinA?(2a?c)sinB?(2c?b)sinC.
（Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求sinB?sinC的最大值. 解：
22a?(2b?c)b?(2c?b)c （Ⅰ）由已知，根据正弦定理得
即 a?b?c?b c 由余弦定理得 a?b?c?2bccosA
222222cosA??故
12，A=120° ……6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
sinB?siCn?
sBin?sin?(?6B0
31cosB?sinB22 ?sin(60??B)
?故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。 ……12分
【考点精题精练】
一、选择题
1、在△ABC中，若
tanA?34， C?120?，BC?23，则边长AB等于（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6 答案:C
2、如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，D在边AC上，已知BC＝2，CD＝1，∠ABD＝45°，则AD＝（ ） A．2
B．5
C．4
D．1
答案:B
3、(2011·惠州模拟)已知△ABC中，a=c=2,A=30°，则b=( )
【解析】选B.∵a=c=2,∴A=C=30°,∴B=120°. 由余弦定理可得b?23.
4、（2011·天津模拟）在△ABC中，cos2Ba?c? (a,b,c分别为角A,B,C的对边），则△ABC的形状为22c（ ）
（A）等边三角形 （B）直角三角形 （C）等腰三角形或直角三角形 （D）等腰直角三角形 【解析】选B.∵ cos2Ba?c? 22c
Ba?ca?1??1,?cosB?,2cc 222a?c?ba??,?c2?a2?b2.2acc?2cos2∴△ABC为直角三角形.
5、在△ABC中，已知A=60°, b?43,为使此三角形只有一个，a满足的条件是（ ） (A) 0＜a＜43 (B)a=6 (C) a?43或a=6 (D) 0＜a?43或a=6
【解析】选C.三角形有唯一解时，即由a,b,A只能画唯一的一个三角形（如图）.所以a=bsinA或a≥b,即a=6或a?43
6、(2011·龙岩模拟）已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A，C两地的距离为（ ） （A）10 km （B）103km （C）105km （D）107 km 解析:选D.如图所示，由余弦定理可得：AC2=100+400-2×10×20×cos120°=700[来源:学科网ZXXK][来源:学*科*网]
?AC?107?km?.
7、（2011·北师大附中模拟）一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（ ）
（A）102海里 （B）103海里 （C）202海里 （D）203海里 【解析】选A.如图所示，
由已知条件可得，∠CAB=30°∠ABC=105°,∴∠BCA=45°,AB=40×∴由正弦定理可得：
1=20(海里) 2ABBC?,
sin45?sin30?120?2?102?海里?. ?BC?228、在△ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c，若a?3,b?2,B?45?，则角A=( ) A． 60°或120° B．30°或105° C．60° D． 30° 答案:A
9、?ABC中,角A、B、C的对边分别记为a、b、c(b≠1),且根,则?ABC（ ）
CsinB、都是方程logAsinAbx?logb(4x?4)的
A.是直角三角形但不是等腰三角形 B.是等腰三角形但不是直角三角形 C.是等腰直角三角形 D.不是等腰三角形,也不是直角三角形
答案:A
m2?3?0恒成立，则m的取值范围是（ ） 10、对于任意的x?R,不等式sinx?msinx?m233A. m?? B.0?m?1 C. 0?m?3 D. m??或0?m?3
22答案:B
11、锐角三角形ABC中，若A?2B，则下列叙述正确的是（ ）
3BC??atan?1 ③?B? ④?(2,3] 2264bA.①② B.②③ C.③④ D.②③④
①sin3B?sin2C ②tan答案:B
12、在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ ） A．b = 10，A = 45°，B = 70° B．a = 60，c = 48，B = 100° C．a = 7，b = 5，A = 80° D．a = 14，b = 16，A = 45° 答案: D
二、填空题
13、(2011?淮安模拟)在△ABC中，acos________.
2CA3?ccos2?b，且△ABC的面积S=asinC,则a+c的值为222