发布时间 : 星期二 文章（全国通用版）2018 - 2019高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.1第2课时三角函更新完毕开始阅读ec49ed8dff4733687e21af45b307e87100f6f849
。 。 。 内部文件，版权追溯 第一章 1.2 1.2.1 第2课时 三角函数线
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列各式正确的是( B ) π
A．sin1>sin
3π
C．sin1＝sin 3
π
B．sin1 3π D．sin1≥sin 3 πππ [解析] 1和的终边均在第一象限，且的正弦线大于1的正弦线，则sin1 3332．使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是( A ) 3π A．[－π，] 4433C．[－π，π] 44 ππ B．[－，] 22D．[0，π] [解析] 当x的终边落在如图所示的阴影部分时，满足sinx≤cosx． 3．若MP和OM分别是角α＝A．MP 7π 的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是( D ) 8 B．OM>0>MP D．MP>0>OM [解析] 作出单位圆中的正弦线、余弦线，比较知D正确． 4．如图所示，角α的终边与单位圆交于点P，过点P作PM⊥x轴于点M，过点A作单位圆的切线AT交OP的反向延长线至点T，则有( D ) 1 A．sinα＝OM，cosα＝PM C．cosα＝OM，tanα＝AT B．sinα＝MP，tanα＝OT D．sinα＝MP，tanα＝AT 1 5．在[0,2π]上，满足sinx≥的x的取值范围是( B ) 2π A．[0，] 6π2πC．[，] 63 [解析] 如图易知选B． π5π B．[，] 665π D．[，π] 6 6．若tanx＝3 ，且－π π4πB．{，} 33π4π2πD．{，，－} 333 π7π A．{，} 66π7π5πC．{，，－} 666[解析] ∵tanx＝ 33 ，在单位圆中画出正切线AT＝的角的终边为直线OT(如图)， 33 π ∴x＝kπ＋，k∈Z，又因为－π 65ππ7π 所以x＝－，，． 666二、填空题 2 7．若角α的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为__1__． [解析] 由余弦线长度为0知，角的终边在y轴上，所以正弦线长度为1． 11 8．若角α的正弦线的长度为，且方向与y轴的正方向相反，则sinα的值为 － ． 2211 [解析] 由题意知|sinα|＝，且方向与y轴正方向相反，∴sinα＝－． 221 9．在单位圆中画出满足cosα＝的角α的终边，并写出α组成的集合． 2 1 [解析] 如图所示，作直线x＝交单位圆于M、N，连接OM、ON，则OM、ON为α的终 2π15π1π5ππ 边．由于cos＝，cos＝，则M在的终边上，N在的终边上，则α＝＋2kπ 32323335π 或α＝＋2kπ，k∈Z． 3 π5π 所以α组成的集合为S＝{α|α＝＋2kπ或α＝＋2kπ，k∈Z}． 33 ??sinx≥0， 10．解不等式组? ?2cosx－1>0.???sinx≥0， [解析] 由? ?2cosx－1>0，? sinx≥0，?? 得?1 cosx>，?2? 在直角坐标系中作单位圆，如图所示， 由三角函数线可得 2kπ≤x≤2kπ＋πk∈Z，?? ?ππ2kπ－ π解集恰好为图中阴影重叠的部分，故原不等式组的解集为{x|2kπ≤x<2kπ＋，k∈Z}． 3 3 B级 素养提升 一、选择题 11π 1．已知的正弦线为MP，正切线为AT，则有( A ) 6A．MP与AT的方向相同 C．MP>0，AT<0 B．|MP|＝|AT| D．MP<0，AT>0 11π <0，AT＝6 [解析] 三角函数线的方向和三角函数值的符号是一致的．MP＝sin11πtan<0． 6 2．已知α角的正弦线与y轴正方向相同，余弦线与x轴正方向相反，但它们的长度相等，则( A ) A．sinα＋cosα＝0 C．tanα＝0 [解析] ∵sinα>0，cosα<0， 且|sinα|＝|cosα| ∴sinα＋coα＝0． 3．已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是( D ) A．若α、β是第一象限角，则cosα>cosβ B．若α、β是第二象限角，则tanα>tanβ C．若α、β是第三象限角，则cosα>cosβ D．若α、β是第四象限角，则tanα>tanβ [解析] 如图(1)，α、β的终边分别为OP、OQ，sinα＝MP>NQ＝sinβ，此时OM B．sinα－cosα＝0 D．sinα＝tanα 如图(2)，OP、OQ分别为角α、β的终边，MP>NQ， ∴AC 如图(3)，角α、β的终边分别为OP、OQ，MP>NQ即sinα>sinβ，∴ON>OM，即cosβ>cosα，故C错，∴选D． 4