发布时间 : 星期日 文章2.万有引力定律的应用及人造卫星宇宙速度资料更新完毕开始阅读ec67132500f69e3143323968011ca300a6c3f6e4
老师寄语： 学如逆水行舟，不进则退； 心如平原放马，易放难收。
2.万有引力定律的应用、人造卫星及宇宙速度
一、教学目标
1.掌握万有引力定律的基本应用；
2.学会用万有引力定律计算天体质量、密度以及双星问题； 3.认识人造卫星，掌握卫星在轨运行和变轨问题；
二、课前回顾
1.地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，求木星与地球绕太阳运行的线速度之比是多少？
2.两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。若两个半径是小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力是（ ）
A.2F B.4F C.8F D.16F
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
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三、考点、重、难点诠释
考点一 万有引力定律在天体中的应用
【必备知识】
1.解决天体（卫星）问题的基本思路
（1）天体运动的向心力由万有引力提供，即：
Mmv24?2r2G2?m?mr??m2?ma向 rrT（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即：
GMm?mg0(g0表示天体表面的重力加速度) 2r【名师点睛】
（1）在研究卫星问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g0时，通常运用黄金替换式：GM?g0R2作为桥梁，把“天上”和“地下”联系起来。但是要注意黄金替换式必须写原始式子。 （2）利用此关系可求中心天体表面的重力加速度、轨道处重力加速度 在中心天体表面：GMmGM?mgg?，所以 0022RR在离地面h处轨道上的重力加速度：G2.天体质量和密度的计算
MmGM?mgg?，所以 hh22?R?h??R?h?（1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R
MmgR2 由G2?mg，得天体质量M?
RG 天体密度??
MM3g ??434?GRV?R3长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
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（2）通过卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r。
Mm4?24?2r31由万有引力等于向心力，即G?m2r，得出中心天体质量M?○ 22rTGTMM3?r32若已知天体的半径R，则天体的平均密度????○ 234V?R3GTR33若天体的卫星在天体表面的附近环绕天体运动，○可认为其轨道半径r等于天
体半径R，则天体密度??3?。可见，只要测出卫星环绕中心天体表面运动GT2的周期T，就可估算出中心天体的密度。 【名师点睛】
（1）要特别注意卫星轨道半径r与中心天体半径R的关系，只有近地卫星的轨道半径才近似等于天体的半径。
（2）要注意万有引力与向心力的关系，只有当把天体运动看成匀速圆周运动时，二者才相等。
【典例研究】
【例1】已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，某行星的同步卫星轨道半径约为该行星半径的3倍，该行星的自转周期约为地球自转周期的一半，那么该行星的平均密度与地球平均密度之比约为 ( ) A．1/3 C．1/5
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B．1/4 D．1/6
【变式1】代号“581c”的行星距离地球约190万亿公里，正围绕一颗体积比太阳小、温
度比太阳低的红矮星运行。现已测出它的质量约是地球的5倍，其直径约为地球的1.5倍。则该行星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比约为 ( ) A．1∶1 C．3∶1
B．2∶1 D．4∶1
【变式2】如图所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入
绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知万有引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是 ( )
4π2?R＋h?33π?R＋h?3A．M＝，ρ＝ Gt2Gt2R34π2?R＋h?23π?R＋h?2B．M＝，ρ＝ Gt2Gt2R34π2t2?R＋h?33πt2?R＋h?3C．M＝，ρ＝ Gn2Gn2R34π2n2?R＋h?33πn2?R＋h?3D．M＝，ρ＝ Gt2Gt2R3
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