发布时间 : 星期一 文章空间几何体第6课时 柱体、锥体、台体的体积更新完毕开始阅读ec6b4a1c6bd97f192279e96c
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空间几何体第6课时 柱体、锥体、台体的体积 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）了解几何体体积的含义，以及柱体、锥体与台体的体积公式.（不要求记忆公式） （2）熟悉台体与柱体和锥体之间体积的转换关系. （3）培养学生空间想象能力和思维能力. 2．过程与方法 （1）让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体之间的体积关系. （2）通过相关几何体的联系，寻找已知条件的相互转化，解决一些特殊几何体体积的计算. 3．情感、态度与价值观 通过柱体、锥体、台体体积公式之间的关系培养学生探索意识. （二）教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的体积计算. 难点：简单组合体的体积计算. （三）教学方法 讲练结合 教学环节 教学内容 1．复习柱体、锥体、台体表面积求法及相互关系. 师生互动 教师设问，学生回忆 新课导入 师：今天我们共同学习柱体、锥体、台体的另一个重要的量：体积. 柱体、锥体、台体的体积 式： 体高) 探索新知 师：我们已经学习了正积公式，它们的体积公式是生：V = Sh (S为底面面柱体、锥体、台体的体积公式只要求了解，故采用讲授式效率会更高. 复习巩固 点出主题 设计意图 1．柱体、锥体、台体的体积公方体，长方体以及圆柱的体V柱体 = Sh (S是底面积，h为柱什么？ V锥体 =1Sh(S是底面积，h为锥积，h为高) 3师：这个公式推广到一体高) 般柱体也成立，即一般柱体V台体 =1(S??SS??s)h(S′，S体积. 公式：V = Sh (S为底面3面积，h为高) 分别为上、下底面面积，h为台体的师：锥体包括圆锥和棱高) 1
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锥，锥体的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离(投影或作出). 锥体的体积公式都是V = 1Sh(S3 因台体的体积公式的推导需要用到后面知识，故此处不予证明，只要学生了解公式及公式的推导思路. 培养探索意识，加深对空2．柱体、锥体、台体的体积公式为底面面积，h为高) 师：现在请对照柱体、之间的关系 V棱台1?h(S?SS??S?) 3S = 0 V锥体=1Sh 3锥体体积公式你发现有什么结论. 生：锥体体积同底等高的柱体体积的1. 3师：台体的结构特征是 什么？ 生：台体是用平行于锥体底面的平面去截锥体，截得两平行平面间的部分. 师：台体的体积大家可以怎样求？ 生：台体的体积应该等于两个锥体体积的差. 师：利用这个原理我们可以得到台体的体积公式 V =1(S??SS??s)h 3其中S′、S分别为上、下底面面积，Q为台体的高(即两底面之间的距离) 师：现在大家计论思考一下台体体积公式与柱体、锥体的体积公式有什么关系？ 生：令S′=0，得到锥体体积公式. S = S′ V柱体 = Sh 2
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令S′=S，得到柱体体积公式. 例1 有一堆规格相同的铁制 (铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽(如图)共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12cm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个(?取3.14，可用计算典例分析 器)？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即 V?310?122?6?10?3.14?()2?104233间几何体的了解和掌握. 师：六角螺帽表示的几何体的结构特征是什么？你准备怎样计算它的体积？ 生：六角螺帽表示的几何体是一个组合体，在一个六棱柱中间挖去一个圆柱，因此它的体积等于六棱柱的体积减去圆柱的体积. 学生分析，教师板书过程. 师：求组合体的表面积和体积时，要注意组合体的结构特征，避免重叠和交叉等. 空间组合体的体积计算关键在于弄清它的结构特征. ≈2956 (mm) = 2.956(cm) 所以螺帽的个数为 5.8×1000÷(7.8×2.956)≈ 252(个) 答：这堆螺帽大约有252个. 例2 已知等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的全面积为S，求其内接正四棱柱的体积. 【解析】如图，设等边圆柱的典例分析 底面半径为r，则高h = 2r， ∵S = S侧 + 2S底教师投影例2并读题 师：要解决此题首先要画出合适的轴截面图来帮助我们思考，要求内接正四棱柱的体积，只需求出等边圆柱的底面圆半径r，根据已知条件可以用S表示它.大家想想，这个轴截面最好选择什么位置. 生：取内接正四棱柱的对角面. 旋转体类组合体体积计算关键在于找好截面，找到这个截面，就能迅速搭好已知和未知的桥梁. = 2?rh +2?r2?6?r2，∴S. r?6?
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∴内接正四棱柱的底面边长a=2r sin45°=2r. ∴V = S底·h =(2r)2?2r?4r3 = 4·(师：有什么好处？ 生：这个截面即包括圆柱的有关量，也包括正四棱柱的有关量. 学生分析，教师板书过S36?S ，)??S6?9?2程. 师：本题是正四棱柱与圆柱的相接问题. 解决这类问题的关键是找到相接几何体之间的联系，如本例中正四棱柱的底面对角线的长与圆柱的底面直径相等，正四棱柱的高与圆柱的母线长相等，通过这些关系可以实现已知条件的相互转化. 1．下图是一个几何体的三视图(单位：cm)，画出它的直观图，并求出它的表面积和体积. 即圆柱的内接正四棱柱的体积为6?SS. 9?2 随堂练习 答案：2325 cm2. 2．正方体中，H、G、F分别是棱AB、AD、AA1的中点，现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块体积是原正方体体积的几分之几？ 答案：1. 48
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培养学生独立完成 学生理解能力，空间想象能力. Xupeisen110 高中数学
1．柱体、锥体、台体的体积公归纳总结 式及关系. 2．简单组合体体积的计算. 3．等积变换 课后作业 备用例题
例1：三棱柱ABC – A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1:V2 = 7:5 . 【分析】不妨设V1对应的几何体AEF – A1B1C1是一个棱台，一个底面的面积与棱柱的底面积相等，另一个底面的面积等于棱柱底面的1；V2对应的是一4个不规则的几何体，显然这一部分的体积无法直接表示，可以考虑间接的办法，用三棱柱的体积减去V1来表示. 【解析】设三棱柱的高为h，底面的面积为S，体积为V，则V = V1 + V2 = Sh. ∵E、F分别为AB、AC的中点 ∴S?AEF?1S. 4V1?11S7h(S?S?S?)?Sh 34412巩固所学，学生归纳，教师补充完善. 提高自我整合知识能力. 学生独立完成 固化知识 提升能力 1.3 第二课时 习案 V2?Sh?V1?5Sh 12∴V1:V2 = 7:5. 【评析】本题求不规则的几何体C1B1—EBCF的体积时，是通过计算棱柱ABC—A1B1C1
和棱台AEF—A1B1C1的体积的差来求得的. 例2：一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高为20cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从中取出后，杯里的水将下降几厘米？(?=3.14)
【解析】因为圆锥形铅锤的体积为 163??()2?20?60?(cm) 32设水面下降的高底为x，则小圆柱的体积为?(20÷2)2x = 100?x (cm3) 所以有60?=100?x，解此方程得x = 0.6 (cm). 答：铅锤取出后，杯中水面下降了0.6cm.
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