发布时间 : 星期一 文章西南财经大学-级博士高级计量复习题张卫东-答案版更新完毕开始阅读eca788ba5627a5e9856a561252d380eb63942320
量X2与Y的偏相关。
七、设随机变量x服从Weibull分布，f?x????x??1exp??x?, x,?,??0，若在随机
抽样过程中得到n个样本，试求
??1．关于n个样本的对数似然函数 2．参数?的极大似然估计表达式 解：1．
f?xi????xi??1exp??xi????L????xi?1n??1iexp??xi???
lnL?ln???xii?1nn??1exp???xi????ln???xi?1n??1iexp???xi?????ln??ln?????1?lnxi??xii?1n???
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?i八、设随机变量x服从指数分布，f?x????x?exp??, x?0, ??0，若在随机抽样过程????1中得到n个样本，试求
1．关于n个样本的对数似然函数 2．参数?的极大似然估计表达式
??x解答：1、f?xi??exp?i???1nn1???xi?L??exp??i?1?????? ???xi?n?1??xi??n?1xi?lnL?ln?exp???ln?exp????ln?? ???i?1????i?1??????i?1????1??nln??1??x
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九、简述工具变量（IV）估计和两阶段最小二乘（2SLS）估计的基本含义
解答：工具变量：假设有如下模型，y??0??1x1???kxk?u
xk与扰动项u可能相关，而其他解释变量都是外生的。
采用工具变量估计，需要找到一个可观测的工具变量z，且工具变量满足两个条件： 1、z与误差项u不相关，cov?z,u??0；
2、z与xk高度相关。或者说z与xk存在偏相关（即扣除其他外生变量的影响），也就是xk对所有外生变量的映射中，xk??0??1x1???k?1xk?1??z?? 只要系数??0，
该工具变量就是有效的。也就是说，必须保证z与xk是在扣除了其他外生变量的影响下，
?k仍然是相关的。这样，根据回归得到了xk的估计值x?0???1x1????z ?k?1xk?1?????k代替原来的xk，进行OLS估计，就可以得到产生的无偏估计。这实际上是将用估计出的x内生变量分成了内生部分和外生部分，通过投影得到了外生的部分，然后进入回归方程。
当使用多个工具变量来解决内生解释变量时，基本做法与上述类似。
两阶段最小二乘：解决内生解释变量的基本做法是采用工具变量估计模型，基本思想是利用工具变量替代内生解释变量，然后用OLS估计模型。这一过程通常使用了两次OLS，因此称之为两阶段最小二乘(2SLS)。
十、简要阐述矩估计和OLS估计、IV估计之间的关系。
解答：矩方法是工具变量估计方法（IV）和广义矩估计方法(GMM)的基础。在矩方法中关键是利用了EX'??0。
当样本矩条件和参数个数为R = K: 存在唯一解gT??????0时，参数正好识别，此时
可采用OLS估计和IV估计，即如果某个解释变量与随机项相关，只要能找到1个工具变量，仍然可以构成一组矩条件，这就是IV估计，OLS估计和IV估计是GMM估计的特例。
当R > K时，这时方程组中方程的个数多于参数的个数，此为过度识别，如果存在＞k+1个变量与随机项不相关，可以构成一组包含＞k+1方程的矩条件。这就是GMM。
十一、什么是工具变量？简述工具变量在实证分析中的具体步骤及注意事项。
解答：工具变量：假设有如下模型，y??0??1x1???kxk?u
xk与扰动项u可能相关，而其他解释变量都是外生的。
采用工具变量估计，需要找到一个可观测的工具变量z，且工具变量满足两个条件： 1、z与误差项u不相关，cov?z,u??0；
2、z与xk高度相关。或者说z与xk存在偏相关（即扣除其他外生变量的影响），也就是xk对所有外生变量的映射中，xk??0??1x1???k?1xk?1??z?? 只要系数??0，
该工具变量就是有效的。也就是说，必须保证z与xk是在扣除了其他外生变量的影响下，
?k仍然是相关的。这样，根据回归得到了xk的估计值x?0???1x1????z ?k?1xk?1?????k代替原来的xk，进行OLS估计，就可以得到产生的无偏估计。这实际上是将用估计出的x内生变量分成了内生部分和外生部分，通过投影得到了外生的部分，然后进入回归方程。
当使用多个工具变量来解决内生解释变量时，基本做法与上述类似。 工具变量在实证分析中的具体步骤与注意事项： 依据工具变量的选择原则，首先选取替代内生解释变量的适当工具变量，然后进行如下的两阶段最小二乘估计：使用。
第一，将这个内生解释变量关于模型中所有的外生变量和选定的工具变量进行回归，得到回归方程。若工具变量系数的t值显著，并且方程的整体拟合程度较好（F统计量值大于30），则该工具变量是一个有效的工具变量，并由本步骤中建立的回归方程进行预测，得到内生解释变量的估计值。
第二，将内生解释变量的估计值带入原方程进行回归，即在原方程中，内生解释变量由内生解释变量的预测替代，再次进行回归，就可以得到方程参数的无偏估计。
十二．何为内生性问题？什么是工具变量？
在分析女性工资收入的模型
log(wage)??0??1exper??2exper2??educ?u
中，发现受教育年限educ具有内生性，exper和exper是外生的。若仍使用OLS估
2计会有什么后果？如果用父亲受教育年限fatheduc、母亲受教育年限motheduc和丈夫受教育年限huseduc作为educ的工具变量，应该如何解决内生性问题？
解答：内生性问题：如果外生性假定被违背，即Exjui?0，解释变量与扰动项相关，那么模型存在内生性问题。与扰动项相关的解释变量称为内生解释变量。此时最小二乘估计量将是不一致的。
工具变量：假设有如下模型，y??0??1x1?????kxk?u
xk与扰动项u可能相关，而其他解释变量都是外生的。
采用工具变量估计，需要找到一个可观测的工具变量z，且工具变量满足两个条件： 1、z与误差项u不相关，cov?z,u??0；
2、z与xk高度相关。或者说z与xk存在偏相关（即扣除其他外生变量的影响），也就是xk对所有外生变量的映射中，xk??0??1x1???k?1xk?1??z?? 只要系数??0，
该工具变量就是有效的。也就是说，必须保证z与xk是在扣除了其他外生变量的影响下，
?k仍然是相关的。这样，根据回归得到了xk的估计值x?0???1x1????z ?k?1xk?1?????k代替原来的xk，进行OLS估计，就可以得到产生的无偏估计。这实际上是将用估计出的x内生变量分成了内生部分和外生部分，通过投影得到了外生的部分，然后进入回归方程。
当使用多个工具变量来解决内生解释变量时，基本做法与上述类似。
解决内生性问题：解决内生解释变量的基本做法是采用工具变量估计模型，基本思想是利用工具变量替代内生解释变量，然后用OLS估计模型。
首先假设，父亲受教育年限fatheduc、母亲受教育年限motheduc和丈夫受教育年限
huseduc这三个工具变量满足第一个条件，即与原模型的扰动项不相关；
接下来，看第二个条件，为此需要估计以下模型。
educ??0??1exper??2exper2??1motheduc??2fatheduc??3huseduc??
模型估计结果为
Dependent Variable: EDU Method: Least Squares Date: 06/11/10 Time: 11:25 Sample: 1 753 Included observations: 753 Variable EXPER EXPERSQ FATHEDUC HUSEDUC MOTHEDUC C R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient 0.053241 -0.000740 0.101361 0.371564 0.130004 5.115778 Std. Error 0.021844 0.000708 0.021442 0.022047 0.022379 0.298017 t-Statistic 2.437276 -1.045546 4.727168 16.85364 5.809222 17.16606 Prob. 0.0150 0.2961 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 12.28685 2.280246 3.874452 3.911297 130.1626 0.000000 0.465594 Mean dependent var 0.462017 S.D. dependent var 1.672500 Akaike info criterion 2089.549 Schwarz criterion -1452.731 F-statistic 2.003097 Prob(F-statistic) 根据外生性第二个条件，要求
?1、?2、?3至少一个不为零，即要检验原假设为
H0:?1??2??3?0，采用线性约束F检验，
RSSR?RSSU?q(3846.19-2089.54)/3?计算结果F???118.25 RSSU?n?k?2089.54747拒绝原假设，表明第二个条件成立。
于是我们使用两阶段最小二乘2SLS估计原模型： 1、生成educ的替代变量，即educ对所有外生变量回归，用educ的估计量作为工具变量z；
22、用z替代educ估计工资方程，log(wage)??0??1exper??2exper??3z?u
?,??，它们的方差分别为v1，v2。问：当十三、关于参数?有两个相互独立的无偏估计量?12??c???c1，c2为何值时，线性组合?11?c2?2是关于参数?的最小方差无偏估计？
?)??，E(??)??，Var(??)?v，Var(??)?v 解答：根据已知条件有：E(?121122??c???????11?c2?2是无偏的，则有：E(?)?E(c1?1?c2?2)?(c1?c2)???
所以：c1?c2?1
?、??相互独立，所以 因为?1222?)?Var(c?????Var(?11?c2?2)?Var(c1?1)?Var(c2?2)?c1v1?c2v2
代入c1?c2?1，
22222可得：c1v1?c2v2?c1v1?(1?c1)v2?(v1?v2)c1?2v2c1?v2