发布时间 : 星期五 文章西南财经大学-级博士高级计量复习题张卫东-答案版更新完毕开始阅读eca788ba5627a5e9856a561252d380eb63942320
求偏导
2??c12v1?c2v2??c1???v1?v2?c12?2v2c1?v2??2?v1?v2?c1?2v2?0 ??c1v2v1，c2?。
v1?v2v1?v2??具有最小方差性，得到：c1?十四、假设y和xj(j?1,2,k)存在有限的二阶矩，且有如下的回归方程：
y??0??1x1???kxk????0?xβ??
E(?)?0，var(?|x)???2 E(xj?)?0(j?1,2,（1）在xj(j?1,2,k)
2k)是随机变量的条件下求y的方差?y
22222。证明R?1?RSSTSS是?的一致估计。 ?y（2）定义总体拟合优度为??1???2解答：（1）?y?var(y)?E??var?y|x????var??E?y|x???
2其中，E?vary|x?Evar??xβ??|x?Evar(?|x)???????????0? ????var??E?y|x????var?xβ?
2所以，?y?var(y)?var?xβ????2
（2）R?1?RSSTSS?1?22RSSN
TSS/N?plim?RSSN????2?RSSN?2?1??所以，plimR?1?plim???1?2?? ??y?TSS/N??plim?TSS/N??
十五、在对多元回归模型 Yi??1??2X2i??3X3i?的方程显著性检验中，通常对假设H0:?2??3?ESSF?RSS??kXki?ui
??k?0进行F检验，检验统计量为
?k?1??n?k?，其中k为模型中待估参数的个数。证明：此F统计量是一般的F统计量
ESS的特例，即: F??k?1??n?k?(RSSR?RSSU)?RSSUkU?kRRSS。
?n?kU?（注：下标U代表无约束，R代表有约束）。 证明：F??RSSR?RSSu??kU?kR? （1）
RSSu(n?kU)2由RR?1?RSSR2?RSSR??1?RR?TSS TSS2同理可得RSSu?1?RuTSS
??带入（1）式得
2222RSSR?RSSu??kU?kR???1?RR??TSS??1?Ru??TSS??kU?kR??Ru?RR??kU?kR?? (2) F???RSSu(n?kU)?1?R??TSS2u(n?kU)?1?R?(n?k2uU)有约束模型 Yi??1?ui 有E?Yi???1 又Y??1
?有ui?Yi?Y??u???Yi?Y???ei2?RSSR
2i2i?1i?1nn由TSS???Yi?Y??RSSR?TSS?RR2?0
2i?12RUR2un带入（2）式得
R?R??k?k??R?k?k??ESSF????1?R?(n?k)?1?R?(n?k)?RSS2uUR2uU2uUUUTSS??kU?kR? TSS?(n?kU)?ESS(ku?kR)ESS?k?1? ?RSS(n?kU)RSS?n?k?
十六、结合下图，简述Wald、LM以及LR三个检验的基本思想。
解答：如上图所示
?是否满足c(??)?0Wald检验是在约束条件c(?)?0的条件下，考察无约束的参数估计量?的约束条件，实际上也就是考察c(??)与0的距离。构造一个马氏距离为：?)??Var(c(??))?c(??)。如果满足约束条件，该构造的马氏距离与0的距离在统计上就会很c(????1?)?的方差Var(?接近，此时就可以认为约束条件是满足的。在实际的应用中，Wald检验中?可以采用White的稳健估计，因此在异方差的情况下，Wald统计量仍然是有效的。但是在
约束条件是非线性的情况，不同的约束条件表达式得到的Wald统计量是不同的，
???)2(?2??0W?(???0)I(?)??cii2?nR21?R2?与?之间的水平距离),这就 (度量?0影响了非线性约束下Wald统计量的有限样本性质。
LM检验主要考察约束条件下求得的有约束的参数估计值?，是否满足无约束条件下的最优化一阶条件
dlnL(?)?0。如果约束条件是成立的，那么无约束估计量??与约束估计d?量?之间的差别就会很小，约束估计量?也就会近似的满足无约束的一阶优化条件
dlnL(?)?0。在实际的应用中，LM统计量的缺陷在于计算量大，表达式比较复杂，d?LM?s2(?0)I(?0)?1?nR2（考察对数似然函数在?0处的斜率）。但是在同方差假定下，
其计算表达式可以大大简化。进一步的，即使在异方差条件下，也可以通过回归的方法来避免复杂的计算，同样能够得到LM统计量。
LR检验的思想是考察无约束条件下最优化和约束条件下最优化求得的值函数的大小。无约束条件下的最优化值函数总是大于或等于约束条件下的值函数。如果二者的差别很小，就可以认为约束条件是成立的。在实际的应用中，LR统计量的思想比较直观，但是必须在同方差假定下，构造出的LR统计量才是有效的；另一方面，由于LR统计量的构造要求同
??)?2lnL(?)??nln(1?R2)(考察?时计算无约束和有约束的参数估计式，LR?2lnL(?0与?0之间的“垂直”距离),在实际应用中就增加了计算量，使得其应用受到一定的制约。
十七
1、考虑如下模型， 无约束模型(U)： LnCt= 0.3181 + 0.8756 LnIt + 0.6466 LnCt-1 - 0.6078 LnIt-1 + 0.0218 LnPt-1. t = (2.75) (10.97) (4.72) (-4.86) (2.09) R 2 = 0.9989, RSS = 0.0015, DW = 1.95, LnL = 105.87, n= 30 和约束模型(R)：
? LnCt= 0.1932 + 0.9600 LnCt-1 - 0.0168 LnPt-1. t = (0.88) (19.95) (-0.78)
2
R = 0.9935, RSS = 0.0088, DW = 2.27, LnL = 79.47, n= 30
试用似然比(LR)检验判断，对模型(U)施加约束LnIt和LnIt-1的系数?0 = ?1 = 0是否成立。 （注：显著性水平0.05时，? ??2) = 5.99 ）
2、对某生产函数模型，
Lnyt= -8.4 + 0.67 Lnxt1 + 1.18 Lnxt2 (4.4) (3.9) R2 = 0.89, F = 48.45, DW=1.3
检验?2/?3 = 0.5是否成立。下表运用了什么方法？说明了什么结果？
??
解答：1、似然比检验：LR??2ln???2?lnLR?lnLU???2??79.47?105.87??52.8
2LR?52.8?x0.05?2??5.99
所以拒绝原假设H0:?0??1?0，对模型(U)施加约束LnIt和LnIt-1的系数?0 = ?1 = 0不成立，选择无约束模型。
如果运用F检验：F?RSSR?RSSUq?0.0088?0.0015?2??60.83
RSSUn?k0.0015?30?5?2F?60.83?x0.05?2??5.99
所以拒绝原假设H0:?0??1?0，对模型(U)施加约束LnIt和LnIt-1的系数?0 = ?1 = 0不成立，选择无约束模型。
2、表中运用了wald检验方法，检验结果P?0.797573?0.05，接受原假设，约束条件
?2?3?0.5成立。
十八、在计量经济分析中，经常讨论随机扰动项的分布设定问题。