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第二章 导数与微分 教学目的与要求：
使学生掌握导数与微分的概念，弄清它们的区别与联系；能熟练地进行函数的导数和微分的运算；明确导数存在与函数连续性的关系。 教学方法：
导数和微分的运算是本章的重点。教师应侧重对复合函数、反函数、隐函数求导方法的讲授。同时多布置习题以使学生能够熟练地计算。分段函数的求导是本章的难点，教师应加强这方面内容的讲授。 教学重点：
计算函数的导数和微分。 教学时数：10学时 主要教学内容：
第一节 导数概念
一、导数的定义、几何意义
二、函数的可导性与连续性的关系
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则 一、反函数的导数
二、复合函数的求导法则
第四节 初等函数的求导问题 双曲函数与反双曲函数的导数 一、初等函数的求导问题
二、双曲函数与反双曲函数的导数 第五节 高阶导数
第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数导数 相关变化率 一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数导数 三、相关变化率 第七节 函数的微分
一、微分的定义、几何意义
二、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 第八节 微分在近似计算中的应用
第三章 中值定理与导数的应用 教学目的与要求：
使学生明确微分中值定理的内容及其几何意义；能将一些初等函数展开为泰勒公式；会用导数求函数的单调区间及极值、凹凸区间及拐点、曲线的渐近线等；能解决简单的应用问题、即误差估计、求最大、最小值问题；微分作图法及曲线的曲率可作为自学阅读或讨论式教学处理。 教学方法：
罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理是本章内容的基础和难点。教师应注意启发式教学。讲授利用以上定理证明时，指导、启发学生从直观入手，合理设辅助函数。泰勒展开、函数的性质、极值问题是专业课重要的基础，应多配置相关习题和作业。 教学重点：
初等函数展开为泰勒公式；利用微分学知识考察函数的相关性质。
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教学时数：10学时 主要教学内容：
第一节 中值定理 一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 第二节 洛必达法则 第三节 泰勒公式
第四节 函数单调性的判定法 第五节 函数的极值及其求法 第六节 最大值、最小值问题 第七节 曲线的凹凸与拐点 第八节 函数图形的描绘 第九节 曲率 一、弧微分
二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径 第十节 方程的近似解 一、二分法 二、切线法
第四章 不定积分 教学目的与要求：
使学生明确原函数、不定积分的概念、理解不定积分是导数（或微分）运算的逆运算；掌握求原函数、不定积分的基本方法、特别是换元积分法和分部积分法、熟练掌握和运用基本积分公式；能熟练求各种初等函数的不定积分 教学方法：
本章以计算具体的积分问题为主，讲授计算不定积分的方法和技巧，同时强化训练。 教学重点：
计算不定积分的基本方法和技巧。 教学时数：8学时 主要教学内容：
第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的性质 第二节 换元积分法 一、第一类换元法 二、第二类换元法 第三节 分部积分法
第四节 几种特殊类型函数的积分 一、有理函数的积分
二、三角函数有理式的积分 三、简单无理函数的积分
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第五节 积分表的使用
第五章 定积分 教学目的与要求：
要求学生掌握定积分的定义、性质及定积分与不定积分的关系；熟练掌握求定积分的换元积分法和分部积分法；会求广义积分。 教学方法：
本章以计算具体的定积分问题为主，讲授计算定积分的方法和技巧，同时强化训练。 教学重点：
计算定积分的基本方法和技巧。 教学时数：6学时 主要教学内容：
第一节 定积分概念 一、定积分问题举例 二、定积分的定义
第二节 定积分的性质 中值定理 第三节 微积分基本公式
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 二、积分上限的函数及其导数 三、牛顿—莱布尼茨公式 第四节 定积分的换元法 第五节 定积分的分部积分法 第六节 定积分的近似计算 一、矩形法 二、梯形法 三、抛物线法 第七节 广义积分
一、无穷限的广义积分 二、无界函数的广义积分
第六章 定积分的应用 教学目的与要求：
要求学生能熟练运用元素法、求面积、体积和弧长；会用定积分求变力作功和液体压力等。
教学方法：
元素法是应用定积分（以及重积分等）解决物理问题的基本方法，应侧重讲解其思想及如何应用。讲授时注意与物理问题的结合。 教学重点：
元素法；初步利用定积分解决几何和物理问题。 教学时数：6学时 主要教学内容：
第一节 定积分的元素法 第二节 平面图形的面积 一、直角坐标情形
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二、极坐标情形 第三节 体积
一、旋转体的体积
二、平行截面面积为已知的立体的体积 第四节 平面曲线的弧长 一、平面曲线弧长的概念 二、直角坐标情形 三、参数方程情形 四、极坐标情形
第五节 功 水压力和引力 一、变力沿直线所作的功 二、水压力 三、引力
第六节 平均值 一、函数的平均值 二、均方根
第七章 空间解析几何与向量代数 教学目的与要求：
使学生掌握矢量概念及有关运算；熟悉平面方程、空间直线方程的各种形式；熟悉平面与平面、直线与直线、平面与直线之间的交角公式及平行、垂直条件；掌握常用的二次曲面的标准方程及其图形。 教学方法：
本章的内容相对直观一些，教师可以根据实际情况较为灵活处理讲授的详略。应加强对曲面及其投影内容的讲授，因为这是计算多重积分的基础。 教学重点：
空间直线、平面的表述及性质、相互关系；常用的二次曲面的标准方程及其图形。 教学时数：12学时 主要教学内容：
第一节 空间直角坐标系 一、空间点的直角坐标 二、空间两点间的距离
第二节 向量及其加减法 向量与数的乘法 一、向量概念 二、向量的加减法 三、向量与数的乘法 第三节 向量的坐标 一、向量在轴上的投影
二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 三、向量的模与方向余弦的坐标表示式 第四节 数量积 向量积 混合积 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 三、向量的混合积
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