发布时间 : 星期六 文章平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解（第14讲 信息不对称、逆向选择与信号博弈）更新完毕开始阅读ed0dba000c22590102029dd5
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平新乔《微观经济学十八讲》第14讲 信息不对称、逆向选择与信号博弈
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1．假定二手车的质量q是服从于下列均匀分布的
q～u?t,z??t?0?
3证明：如果卖主和买主的效用函数分别为u1?M?qn和u2?M?qn，预算约束分别为
2y1?M?p?n和y2?M?p?n，那么：
（1）当市场价格为p时，平均质量必为：
???t?p??p?t?
22（2）市场不会彻底萎缩。
（3）与信息完全相对照，关于q的信息不对称使交易缩小了多少？使买卖双方的利益损失了多少？
证明：（1）卖主的效用函数为u1?M?qn，其中q对于卖主来说是确定的，因此，将卖主的预算约束代入效用函数之中可得：
u1?y1??q?p?n
?1?1??当且仅当q?p时卖主才不会将车卖出，因此，一定有q?p，此时n?0，即出售二手车。因此有：
p?t?p?t? 2（2）把卖主的预算约束y1?M?p?n代入他的效用函数中，就有：
??Eq?u1?y1??q?p?n
当且仅当出售汽车可以带给他更高的效用时，卖主选择出售汽车，即：
y1??q?p?n?y1
从而解得p?q，即市场价格不低于汽车质量时，卖主会出售汽车，这就意味着，当对于给定的市场价格p，只有质量低于p的汽车会出售。
?3?把买主的预算约束y2?M?p?n代入他的效用函数中，就有u2?y2??q?p?n，由于买
2??主不清楚市场上每辆汽车的具体质量，所以他只能最大化自己的期望效用，即：
?3?Eu2?y2????p?n
?2?985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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这里??E?q?。当且仅当买车可以带给他更高的效用时，买主购买汽车，即：
?3?y2????p?n?y2
?2?3其中??E?q?。从而得到p??，这就意味着买主的保留价格不会高于市场上汽车平
2均质量的1.5倍。
下面来求解市场均衡，分两种情况讨论：
①z?3t时，假设均衡时市场上汽车的质量服从U?t,x?，那么市场上汽车的平均质量为t?x3t?x3，此时买主的保留价格为?=?t?x?，均衡时，买主的保留价格必然等于市场上2224最好的汽车的质量，即：
x?3?t?x? 4解得x?3t。
所以均衡的结果是：市场上质量位于区间?t,3t?上的汽车都会被出售，而每辆车的成交价格位于区间?t,3t?。
②z?3t时，此时市场上汽车的平均质量为
t?z，消费者的保留价格为： 23t?z3???t?z? 224特别地，此时不等式
3?t?z??z成立，这就意味着消费者愿意支付的最高价格超过了市4场上最好的汽车的质量，所以均衡的结果是：市场上所有的汽车都会被出售，而每辆车的成?3?交价格位于区间?z,?t?z??。
?4?综合上述分析可知，市场不会萎缩。
（3）当z?3t时，信息不对称市场的交易规模比信息对称市场减少了z?3t，此时买主和卖主的总剩余为：
2?t?3t?q?dq?2t 3t1?3?较之信息对称市场上买主和卖主的总剩余?tz?q?q?dq??z2?t2?，信息不对称市场上
4?2?买主和卖主的总剩余减少了
12z?9t2?。 ?431?z?t??z?t???tzqdq??z2?t2?，和信息44z?3t时，交易规模不变，买卖双方的总剩余
对称条件下总剩余相同。
2．假定二手车市场上的质量服从?0,2?上的均匀分布，但卖主与买主一样不知道产品质985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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量。如果卖主和买主的效用函数分别为u1?M?qn和u2?M?qn，预算约束分别为y1?M?p?n和y2?M?p?n，请证明：市场均衡时有p?0，q?0，并且不存在逆向选择。
证明：在双方都不知道二手车的质量的情况下，买主的效用函数与以前一样：
?3?Eu2?y2????p?n
?2?3要使得买主买车，即n?1，必须有：??p。
2卖主的效用函数为：Eu1?y1????p?n，要使得卖主卖车，必须有：??p，此时n?0。 3所以有：??p??。
2?3?因此均衡时，每辆车的市场价格介于区间??,??上，并且市场上所有的车都会被出售。
?2?
3．在萨洛普与斯蒂格茨一时期的质量模型中，如果
?p?c1??1???c0
证明：在均衡时，只有无信息的那部分消费者才会购买；而垄断的供货者则在高质量与低质量之间随机选择。
证明：（1）萨洛普与斯蒂格茨一时期的质量模型
设在一时期内，已有?部分的消费者完全获知了商品的信息，?为外生。假定消费者的偏好为：
u??s?p
对于?这一部分消费者来说，当他们发现s?1（质优）时，就愿意付p??去购买；当他们发现s?0，就不会买，另外（1??）部分的消费者只有当他们购买了商品之后才能知道商品质量。因此，有信息的群体只有当他们知道s?1时才购买。假定垄断者的索价p??0,??，如果有信息的人群?买了，那一定表示该物是优质品，所以成本c?c1，垄断者
从?群体上获得的利润为：
?1????p?c0?（如果他提供了劣质品）
可知当且仅当：
p?c1??1????p?c0?
即：
?p?c1??1???c0
时，垄断者才改进质量，s?1。
（2）如果?p?c1??1???c0，这说明厂商通过提供次品得到的利润大于通过提供正品得到的利润，因此知道消息的消费者就有理由相信厂商提供的产品是次品，因此他们不会购买。不知道消息的消费者则由于不知道厂商提供的产品是次品，因而继续购买。
对于垄断的卖者来讲，由于他可以通过提供次品而获得更大的利益，因此，他就会有动985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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机去欺骗消费者，向市场提供次品。但是这样一来，又会完全丧失掌握信息的那部分消费者，因此，厂商又有动机提供正品。所以，在均衡时，只有无信息的那部分消费者才会购买；而垄断的供货者则在高质量与低质量之间随机选择。
4．工人或者具有高能力（H），或者具有低能力（L）。一项高质量的教育（e）能够提高工人们的生产率（y）；高能力的人受了此项教育之后的生产率为：y?H?de；低能力的人受了此项教育之后的生产率为：y?L?de。假定学费与教育质量无关，所以我们抽象掉学费。为了获得这项教育，低能力（L）的人要承受的非货币的成本为C?e??e；而对高能力（H）的人来说，该成本为C?e??ke，0?d?k?1。对工人的报酬是W?C?e?；而企业则获得：y?W。
如果企业不知道工人们的生产率。只有工人知道自己的生产率，企业则只有把受教育当作信号来辨别H或L。
假定企业相信，只有H型的工人才会选择e?e*的教育，而L型的工人则只会选择e?e*的教育，那么，e*值应等于多少才合适？（编者注：本题应当加上“企业处在完全竞争的劳动市场”这一条件。）
解：由于高能力的人为企业带来的贡献为y?H?de，因此，企业给他的报酬为y?H?de；同时，低能力的人为企业带来的贡献为y?L?de，因此，企业给他的报酬为y?L?de。
由于e*将H、L两类工人区别开，所以，均衡的工资计划为：
???H?de e?e W?????L?de e?e对L型的工人而言，他若选择e?e*，则意味着e?0，因为e?0时，L?de－e?L；同
理，对H型的工人而言，e?e*则意味着e?e*，因为当e?e*时，H?de－ke?H?de*－ke*。
此外L型的工人不选择e?e*是因为：L?H?de*?e*； H型的工人不选择e?0是因为：H?de*?ke*?L；
综合上述分析可知e*的合理区间为：
H?LH?L。 ?e??1?dk?d
5．目前我国商品房交易中普遍存在着对商品房质量的信息不对称现象，即房地产开发商对商品房质量的了解程度远比购房的居民多。
（1）假定买卖双方对商品房质量都有充分的了解，试作图说明高质量房和低质量房的市场供求状况。
（2）在信息不对称条件下，试作图分析高质量房和低质量房的市场供求变动情况。 （3）根据经济学原理，简要讨论如何解决我国商品房交易中由于信息不对称造成的问题。
解：（1）如图14-1所示，其中SH和SL分别表示高质量和低质量商品房的供给曲线，DH和DL分别表示高质量和低质量商品房的需求曲线，高质量商品房的供需平衡点为A，低质量商品房的供需平衡点为B。由图14-1可知，高质量的商品房在价格和需求量上都超过低质量的商品房，此时市场上主要是高质量的商品房，低质量的商品房难以对高质量的商品房的供给产生威胁，因为此时买卖双方对商品质量都有充分的了解，因而低质量的商品房竞争985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解