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本科毕业论文

关于均值不等式的探讨

DISCUSSION ON INEQUALITY

学院（部）： 理学院 专业班级： 数学与应用数学07-1 学生姓名： 吴兴奎 指导教师： 周小红讲师

2011年 6 月 8 日

安徽理工大学毕业论文

关于均值不等式的探讨

摘要

均值不等式是高二教材的一个教学内容,理解掌握均值不等式,研究均值不等式所得相关结果,用解决最值问题、不等式证明以及实际生活中的数学应用问题,具有极为重要的意义。

关键词 均值不等式，最值，应用

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安徽理工大学毕业论文

DISCUSSION ON INEQUALITY

ABSTRACT

Inequality is a sophomore course content materials, understand and grasp the mean value inequality, inequality of income related to the mean results, to address the most value problems, inequalities and matheatical application of real-life problems, is extremely important.

KEYWORDS：inequality ，the most value，the value of application

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目录

关于均值不等式的探讨 .................................................................................................................................. I DISCUSSION ON INEQUALITY .......................................................................................................... II 1、浅谈均值不等式及类型 ........................................................................................................................... 1

1.1 浅谈均值不等式 .............................................................................................................................. 1

1.1.1 均值不等式是攻破最值问题的有力武器 ......................................................................... 1 1.1.2 均值不等式用于不等式的证明 ......................................................................................... 2 1.1.3 均值不等式的拓展及其相关结论 ..................................................................................... 2 1.1.4 均值不等式的应用可以培养学生在数学学习中的兴趣和认知投入 ............................. 4 1.2 试谈运用均值不等式的待定系数法“套路” .......................................................................... 5 1.3 运用均值不等式解题的变形技巧 ................................................................................................ 8 1.4 利用均值不等式求最值的技巧 .................................................................................................. 10 2．均值不等式错例及“失效”时的对策 ................................................................................................. 15

2.1 均值不等式应用错例分析 ............................................................................................................ 15 2.2用“均值不等式”求最值忽视条件致错举例 ............................................................................. 17 2.3均值不等式求最值“失效”时的对策 ......................................................................................... 19 3．均值不等式的推广及应用 ..................................................................................................................... 24

3.1均值不等式的推广 ......................................................................................................................... 24 3．2应用均值不等式的推广证不等式 .............................................................................................. 29 3.3均值不等式在高等数学中的应用 ................................................................................................. 33 3.4均值不等式在一类数列收敛证明中的应用 ................................................................................. 37 3.5例说利用均值不等式解应用问题 ................................................................................................. 40 参考文献 ....................................................................................................................................................... 42 谢辞 ............................................................................................................................................................... 43

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