发布时间 : 星期三 文章均值不等式的论文更新完毕开始阅读ed28641e52d380eb62946d4b
安徽理工大学毕业论文
时, 材料最省. 此时有2?r??rh , ∴ h∶r = 2∶1 ,即圆柱形的高与底面半径之比为2∶1 时,使用的材料最省.
例3 某公司投资兴办甲、乙两个分公司, 2001年甲分公司获得利润320 万元, 乙分公司获得利润720 万元,以后每年分公司的利润甲为上年利润的司利润之和是1600 万元. 从2001 年初起,
1) 哪一年两分公司获利之和最小;
2) 需经过几年即可达到预定目标(精确到1年) . 解 1) 设从2001 年起,第n 年两分公司获利之和为
3232 ,而乙是上年利润的 , 预期目标为两分公23?3?y?320???2?n?1?2??720???3?n?1n?1?3??2320???2?2n?2n?1?2??720???3?n?1?960当且仅当
?3?320???2?n?1?2??720???3??3?, 即???2??3????, 即2 n - 2 = 2 , n = 2 时等号成立,因此,第二年,即2002 ?2?2年两分公司利润之和最小共960 万元.
?3?2) 由1) 及题意知320???2??3????2??3????2?标.
n?1n?1?2??720???3?n?1?3??1600, 化简4???2?n?1?2??9???3?n?1?20. 设
?x ( x ≥1) ,原式可化为4x2?20x?9?0 ,解得x?n?191 或x?(舍去) , 由此22?, ?n?1?lg92392lg3?lg2?lg, n?1??3 , n >4 ,即n ≥5 ,即经过5 年可达预期目22lg3?lg2n?1n?1n?1?3?点评 此题中y?320???2?bx?2??720???3??3?可化为y?320???2??720?3????2?n?1 , 属
y?ax?型
41
安徽理工大学毕业论文
参考文献
[ 1 ] 陈益琳.高中教学导练(高二)[M ].北京:冶金工业出版社, 2004 [ 2 ] 《高中数学教材研究》主编李明振.
[ 3 ]匡继昌.常用不等式[M].济南：山东科学技术出版社,2004．
[ 4 ]刘鸿雁.由Jensen不等式导出某些重要不等式[J].成都大学学报,2003（22、4）：32-35．
[ 5 ]蓝兴苹.均值不等式的推广与应用[J].云南民族大学学报,2006(15、1）：22-24． [ 6 ]张志华.个正数的算术-指数-对数-几何平均不等式[M].长沙：湖南教育出版社，1992．
[ 7 ]王良成.凸函数及其不等式[M].成都：四川大学出版社,2001．
[ 8 ] (Φ·T·施勒伊费尔(王玉怀译).关于证明不等式的一种图表法.数学通报，1987,10 [ 9 ]陈复华.均值不等式在微积分中的应用及其它［ J］.湖北民族学院学报（自然科学版），1994（ ２） ：88-90.
[ 10 ]冉凯.均值不等式在数学分析中的应用［ J］.青海师专学报，1997（ ４） ：35-38. [ 11 ]华东师范大学数学系. 数学分析[M ].北京:高等教育出版社, 2001: 265 - 267. [ 12 ] 刘玉琏,傅沛仁等.数学分析讲义[M ].北京:高等教育出版社, 2003: 198 - 199. [ 13 ]《数学手册》编写组.数学手册[M ].北京:高等教育出版社, 1979: 105.
42
安徽理工大学毕业论文
谢辞
感谢我的导师周小红老师，她严谨细致、一丝不苟的作风一直是我工作、学习中的榜样；她循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪；从开始的搜集材料，初稿的审核到最后论文的定稿的整个过程中，老师都及时给予我建议，指出不足之处，帮助我更好地组织论文结构，不断充实论文的内容。
43