发布时间 : 星期六 文章最新六年级下册数学思维易错题难题训练及答案含详细答案更新完毕开始阅读ed2aa4c4e97101f69e3143323968011ca200f763
最新六年级下册数学思维易错题难题训练及答案含详细答案
一、培优题易错题
1．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22-12=3，则3就是智慧数；22-02=4，则4就是智慧数．
从0开始第7个智慧数是________ ；不大于200的智慧数共有________ ． 【答案】8；151
【解析】【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律． ①∵02-02=0，∴0是智慧，
②因为2n+1=（n+1）2-n2 ， 所以所有的奇数都是智慧数， ③因为（n+2）2-n2=4（n+1），所以所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数． 由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4， 从5起，依次是5，7，8； 9，11，12； 13，15，16； 17，19，20… 即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去． ∴从0开始第7个智慧数是：8； 故答案为：8； （ 2 ）∵200÷4=50，
∴不大于200的智慧数共有：50×3+1=151． 故答案为：151．
【分析】根据题意先找到智慧数的分布规律，由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 ， 因为2n+1=（n+1）2-n2 ， 所以所有的奇数都是智慧数，所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数；由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，得到从0开始第7个智慧数是8.
2．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向．当天航行路程记录如下：（单位：千米） 14，﹣9，-18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5 问：
（1）B地在A地的何位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中需补充多少升油？ 【答案】（1）解：∵14-9-18-7+13-6+10-5=-8，∴B在A正西方向，离A有8千米 （2）解：∵|14|+|-9|+|-18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-5|=82千米， ∴82×0.5-29=12升． ∴途中要补油12升
【解析】【分析】（1）根据题意得到B地在A地14-9-18-7+13-6+10-5=-8处，即正西方向，离A有8千米；（2）根据距离的意义得到各个数的绝对值的和，再求出耗油量，得到途中需补充的油量.
3．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年
宫在学校东300m处. 商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看做一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．
（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置．
（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由题意可得：300－(－200)=500或︱－200－300︱=500. 答：青少年宫与商场之间的距离是500 m
【解析】【分析】（1）根据题意画出学校为原点的数轴，在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）根据题意青少年宫与商场之间的距离是300－(－200)，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，求出青少年宫与商场之间的距离.
4．如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位．
（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是________； （2）若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8 ①第几次滚动后，小圆离原点最远？
②当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π）
（3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距6π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数． 【答案】（1）-4π
（2）解：①第1次滚动后，|﹣1|=1， 第2次滚动后，|﹣1+2|=1， 第3次滚动后，|﹣1+2﹣4|=3， 第4次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2|=5， 第5次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3|=2， 第6次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8|=10，
则第6次滚动后，小圆离原点最远； ②1+2+4+3+2+8=20， 20×π=20π，
﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8=﹣10，
∴当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有20π，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是10π
（3）解：设时间为t秒， 分四种情况讨论： i）当两圆同向右滚动，
由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：2πt， 小圆与数轴重合的点所表示的数为：πt， 2πt﹣πt=6π， 2t﹣t=6， t=6，
2πt=12π，πt=6π，
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为12π、6π． ii）当两圆同向左滚动，
由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：﹣2πt， 小圆与数轴重合的点所表示的数：﹣πt， ﹣πt+2πt=6π， ﹣t+2t=6， t=6，
﹣2πt=﹣12π，﹣πt=﹣6π，
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣12π、﹣6π． iii）当大圆向右滚动，小圆向左滚动时， 同理得：2πt﹣（﹣πt）=6π， 3t=6， t=2，
2πt=4π，﹣πt=﹣2π，
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为4π、﹣2π． iiii）当大圆向左滚动，小圆向右滚动时， 同理得：πt﹣（﹣2πt）=6π， t=2，
πt=2π，﹣2πt=﹣4π，
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣4π、2π
【解析】【解答】解：（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是﹣2π?2=﹣4π， 故答案为：﹣4π；
【分析】（1）该圆与数轴重合的点所表示的数，就是大圆的周长；（2）①分别计算出第
几次滚动后，小圆离原点的距离，比较作答；②先计算总路程，因为大圆不动，计算各数之和为﹣10，即小圆最后的落点为原点左侧，向左滚动10秒，距离为10π；（3）分四种情况进行讨论：大圆和小圆分别在同侧，异侧时，表示出各自与数轴重合的点所表示的数．根据两圆与数轴重合的点之间相距6π列等式，求出即可．
5．已知x、y为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※y=xy+1． （1）求3※4的值；
（2）求（2※4）※（﹣3）的值；
（3）探索a※（b﹣c）与（a※c）的关系，并用等式表示它们． 【答案】（1）解：3※4=3×4+1=13
（2）解：（2※4）※（﹣3）=（2×4+1）※（﹣3）=9※（﹣3）=9×（﹣3）+1=﹣26 （3）解：∵a※（b﹣c）=a?（b﹣c）+1=ab﹣ac+1=ab+1﹣ac﹣1+1， a※c=ac+1．
∴a※（b﹣c）=a※b﹣a※c+1
【解析】【分析】根据新运算的规律，求出计算式的值，求出探索的式子之间的关系.
6．甲容器中有浓度为
的盐水
克，乙容器有浓度为
的盐水
克．分别从甲和
乙中取出相同重量的盐水，把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中．现在甲、乙容器中盐水浓度相同．问：从甲（乙）容器取出多少克盐水倒入了另一个容器中？ 【答案】 解：互换后盐水的浓度： （400×20%+600×10%）÷（400+600） =140÷1000 =14% 互换的质量：
400×（20%-14%）÷（20%-10%） =400×0.06÷0.1 =240（千克）
答：从两个容器中各取出240千克盐水倒入另一个容器中。
【解析】【分析】 由于两种盐水互换后浓度相等，而在互换的过程中盐的总质量是不变，先计算出互换后盐水的浓度，然后求出互换的重量即可。
7．十字交叉法的证明过程：设甲、乙两瓶溶液的质量分别为 和 ，浓度分别为 （
），将两瓶溶液混合后所得的溶液浓度为 ，求证：
和 ．
【答案】 证明： 甲溶液中溶质的质量为 液中的溶质质量为 以
， 即
， 乙溶液中的溶质质量为 ， 则混和溶
， 所 ， 可
， 所以混合溶液的浓度为
，