发布时间 : 星期一 文章2020年中考数学模拟试题汇编专题38：方案设计（含答案）更新完毕开始阅读ed47b52eedf9aef8941ea76e58fafab069dc44c9
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方案设计 一.解答题
1.（ ·河北石家庄·一模）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示： （1）填空：甲种收费的函数关系式是 y1=0.1x+6（x≥0） ． 乙种收费的函数关系式是 y2=0.12x（x≥0） ．
（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？
第1题
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用． 【专题】优选方案问题；待定系数法．
【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；
（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式．
【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得
，12=100k1，
解得：
，k1=0.12，
∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；
（2）由题意，得
当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；
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当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300； 当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300； ∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算； 当x=300时，甲、乙两种方式一样合算； 当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．
答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算． 【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点．
2. （ ·河大附中·一模）（10分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等． (1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
(2)现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，且购进电冰箱少于40 台，请确定获利最大的方案以及最大利润．
(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案。 答案：
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3.（本题8分）
如图，A、B两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，A、B两个单位到街道的距离AC=48米、BD=24米，A、B两个单位的水平距离CE=96米，现准备修建一座与街道垂直的过街天桥．
（1）天桥建在何处才能使由A到B的路线最短？ （2）天桥建在何处才能使A、B到天桥的距离相等？
分别在图1、图2中作图说明（不必说明理由）并通过计算确定天桥的具体位置．
AAC天桥EC天桥DB
EDB第3题
图1 图2
答案：解：（1）如答图1，平移B点至B’使BB’=DE，连接AB’交CE于F，在此处建桥可使由A到B的路线最短；此时易知AB’∥BG，∴△ACF∽△BDG，GD=96-x，∴
ACBD，设CF=x，则?CFDG4824，解得x=64，即CF=64米，∴将天桥建在距离C点64米处，可使?x96?x由A到B的路线最短；3分
ACFEB'DBG
（2）如答图1，平移B点至B’使BB’=DE，连接AB’交CE于F，作线段AB’的中垂线交CE于P，在此处建桥可使A、B到天桥的距离相等；此时易知AB’∥BG，另OP为AB’中垂
PFOF，设CP=x，则PF=CF-x，由（1）得CF=64，∴PF=64-x；?AFCF64?x20在Rt△ACF中，由勾股定理得AF=80，∴FB’=40，又O为AB’中点，∴FO=20，∴，?8064线，∴△ACF∽△BDG∽△POF，解得x=39，即CP=39米，∴将天桥建在距离C点39米处，可使由A到B的路线最短．7分
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AOCPFEB'DBQ
（其它如作对称点等构造方法，只要合理即可酌情得分）
4. （ ·河南三门峡·一模）（10分）春节期间，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：
到超市的路程运费（元/斤?（千米）
甲养殖场 200 乙养殖场 140
千米） 0.012 0.015
（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？ （2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
解：（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x公斤，从乙养殖场调运鸡蛋y公斤， 根据题意得：
，
解得：??x?500，
y?700?∵500＜800，700＜900， ∴符合条件．
答：从甲、乙两养殖场各调运了500公斤，700公斤鸡蛋；
（2）从甲养殖场调运了x公斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200﹣x）公斤鸡蛋，
?x?800 根据题意得：?1200?x?900?解得：300≤x≤800，
总运费W=200×0.012x+140×0.015×（1200﹣x）=0.3x+2520，（300≤x≤800），