发布时间 : 星期五 文章上海市普陀区2019届高三质量调研（二模）数学试卷含答案更新完毕开始阅读ed6046c9a9956bec0975f46527d3240c8547a174
2016学年第二学期普陀区高三数学质量调研
2017.4
考生注意:
1. 本试卷共4页，21道试题，满分150分. 考试时间120分钟.
2. 本考试分试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.
3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.
?1?1. 计算：lim?1??? .
n???n?2. 函数y?log2?1?3. 若
3??1??的定义域为 . x??2????，sin??23?，则tan? . 524. 若复数z??1?i??i（i表示虚数单位），则z? . 5. 曲线C：??x?sec?（?为参数）的两个顶点之间的距离为 .
?y?tan?6. 若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K的概率为
（结果用最简分数表示）.
7. 若关于x的方程sinx?cosx?m?0在区间?0,是 .
8. 若一个圆锥的母线与底面所成的角为
2????上有解，则实数m的取值范围2???,体积为125?,则此圆锥的高为 . 6?19. 若函数f(x)?log2x?log2x?1（x?2）的反函数为f则f?1(x)，
(3)= .
10. 若三棱锥S?ABC的所有的顶点都在球O的球面上，SA?平面ABC，SA?AB?2，
AC?4，?BAC?
?3，则球O的表面积为 . 11.设a?0，若不等式sinx?(a?1)cosx?a?1?0对于任意的x?R恒成立，则a的取值范围是 .
12.在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，M是直线DE上的动点.若△ABC的面积为1，则MB?MC?BC的最小值为 .
222A D M E B C
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
13. 动点P在抛物线y?2x?1上移动，若P与点Q?0,?1?连线的中点为M，则动点M的
2轨迹方程为……………………………………………………………………………………………………………（ ）
(A) y?2x2 ?B? y?4x2 ?C? y?6x2 ?D?y?8x2
14. 若?、??R ，则“???”是“a成立的……………………………………tn??atn?”（ ）
(A)充分非必要条件 ?B?必要非充分条件
?C?充要条件 ?D?既非充分也非必要条件
15. 设l、m是不同的直线，?、?是不同的平面，下列命题中的真命题为…………………………（ ）
(A) 若l//?，m??，l?m，则??? ?B? 若l//?，m??，l?m，则
?//?
?C? 若l//?，m??，l//m，则??? ?D? 若l//?，m??，l//m，
则?//?
16. 关于函数
y?sin2x的判断，正确的
是……………………………………………………………（ ）
????(A)最小正周期为2?，值域为??1,1?，在区间??,?上是单调减函数
?22????B?最小正周期为?，值域为??1,1?，在区间?0,??上是单调减函数
?2????C?最小正周期为?，值域为?0,1?，在区间?0,??上是单调增函数
?2?
????D?最小正周期为2?，值域为?0,1?，在区间??,?上是单调增函数 ??22?
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别是BC、A1D1的中点. （1）求证：四边形B1EDF是菱形；
（2）求异面直线A1C与DE所成角的大小 (结果用反三角函数值表示) .
A1F
B1C1
A
B C E
18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
已知函数f(x)?asinx?bcosx（a、b为常数且a?0，x?R）.当x?取得最大值.
D1
D
?4时，f(x)（1）计算f??11??4??的值； ?????x?，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由. ?4?（2）设g(x)?f?
19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
某人上午7时乘船出发，以匀速v海里/小时（4?v?5）从A港前往相距50海里的B港，然后乘汽车以匀速?千米/小时（30???100）自B港前往相距300千米的C市，计划当天下午4到9时到达C市.设乘船和汽车的所要的时间分别为x、y小时，如果所需要的经费P?100?3?5?x???8?y?（单位：元） （1）试用含有v、?的代数式表示P；
（2）要使得所需经费P最少，求x和y的值，并求出此时的费用.
20. （本题满分16分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.
yo x
x2y2??1，直线l经过点P?m,0?与?相交于A、B两点. 已知曲线?：43（1）若C0,?3且PC?2，求证：P必为?的焦点；
（2）设m?0，若点D在?上，且PD的最大值为3，求m的值； （3）设O为坐标原点，若m?大值.
??3，直线l的一个法向量为n??1,k?，求?AOB面积的最
yo x