发布时间 : 星期一 文章(优辅资源)河南省乡市高二年级上学期期末考试数学试题Word版含答案更新完毕开始阅读ed8fffb611a6f524ccbff121dd36a32d7275c745
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(1)证明:MF//平面CDE;
(2)求EG与平面CDE所成角的正弦值.
220.已知抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F,过F且倾斜角为45?的直线与抛物线C相交于P,Q两点,且线段PQ被直线y?2平分. (1)求p的值;
(2)直线l是抛物线C的切线,A为切点,且l?PQ,求以A为圆心且与PQ相切的圆的标准方程.
?BAD?60?,21.如图,在各棱长均为4的直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,E为棱BB1上一点,且BE?3EB1.
(1)求证:平面ACE?平面BDD1B1; (2)求二面角C?AE?B的余弦值.
x2y222.已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为M,若直线MF1的ab试 卷
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斜率为1,且与椭圆的另一个交点为N,?F2MN的周长为42. (1)求椭圆的标准方程;
(2)过点F1的直线l(直线l斜率不为1)与椭圆交于P,Q两点,点P在点Q的上方,若2S?F1NQ?S?F1MP,求直线l的斜率.
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试卷答案
一、选择题
1-5:CDCAA 6-10:CBADB 11、12:DB
二、填空题
13.2 14.3 15.10 16.[,] 1154三、解答题
17.解:(1)当n?1时,a1?2,
当n?2时,an?Sn?Sn?1?2an?2an?1,即an?2an?1,
试 卷
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n所以{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,即an?2,
又b3?a2?4,b2?b6?2b4?10,所以bn?n?1.
n(2)因为an(2bn?3)?(2n?1)?2,
23所以Tn?1?2?3?2?5?2??(2n?1)?2n,①
2Tn?1?22?3?23??(2n?3)?2n?(2n?1)?2n?1,②
23由①—②得?Tn?2?2(2?2??2n)?(2n?1)?2n?1,
n?1所以Tn?(2n?3)?2?6. 18.解:(1)因为2sinB?CB?C3cos?2cosBsinC?, 222所以sin(B?C)?2cosBsinC?3, 2则sinBcosC?cosBsinC?2cosBsinC?sin(B?C)?33,即sinA?, 22由?ABC为锐角三角形得A??3.
2222(2)在?ABC中,a?BC,b?AC,a?b?c?2bccosA,即7?4?c?2?2c?1, 22化简得c?2c?3?0,解得c?3(负根舍去),
133所以S?ABC?bcsinA?. 2219.(1)证明:因为F,G,M分别为线段BE,BC,AD的中点,AB//CD,所以FG//CE,MG//CD,
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又FGMG?G,所以平面MGF//平面CDE,
因为MF?平面MGF,所以MF//平面CDE.
(2)解:因为底面ABCD与侧面ABE垂直,且AE?AB,所以AE?底面ABCD. 以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系A?xyz,
53), 则E(1,0,0),C(0,2,3),D(0,1,3),G(0,,2253) 所以DC?(0,1,0),ED?(?1,1,3),EG?(?1,,22???n?DC?0?y?0设n?(x,y,z)是平面CDE的法向量,则?,即?,
????x?y?3z?0?n?ED?0故可取n?(3,0,1).
3|n?EG|6?2?设EG与平面CDE所成角为?,则sin??,
|n||EG|2816故EG与平面CDE所成角的正弦值为6. 1620.解:由题意可知F(,0),
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