发布时间 : 星期二 文章2019—2020年最新人教A版高中数学必修四第1单元综合测试同步练习(试题)含答案.doc更新完毕开始阅读eddb6f27b8f3f90f76c66137ee06eff9aff8499c
2A. 33C. 2
4B. 3
D．3
π4π
解析：方法一：函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单
334ππ4ππ
位后得到函数y＝sin[ω(x－)＋]＋2＝sin(ωx－ω＋)＋2的图
3333象．
π4ππ3
∵两图象重合，∴ωx＋＝ωx－ω＋＋2kπ，k∈Z，解得ω＝
3332k，k∈Z.又ω>0，
3
∴当k＝1时，ω的最小值是.
2
4ππ
方法二：由题意可知，是函数y＝sin(ωx＋)＋2(ω>0)的最小
334π2kπ
正周期T的正整数倍，即＝kT＝(k∈N*)，
3ω
33
ω＝k，ω的最小值为.
22答案：C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是________弧度，扇形面积是________．
123
解析：圆心角α＝＝＝，
r8211
扇形面积S＝lr＝×12×8＝48.
223
答案： 48
2
14．方程sinx＝lgx的解的个数为________．
解析：画出函数y＝sinx和y＝lgx的图象(图略)，结合图象易知这两个函数的图象有3个交点．
答案：3
15．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β为非零常数．若f(2 013)＝－1，则f(2 014)＝________.
解析：f(2 013)＝asin(2 013π＋α)＋bcos(2 013π＋β) ＝－1，
f(2 014)＝asin(2 014π＋α)＋bcos(2 014π＋β) ＝asin[π＋(2 013π＋α)]＋bcos[π＋(2 013π＋β)]
l
＝－[asin(2 013π＋α)＋bcos(2 013π＋β)]＝1. 答案：1
π??
16．关于函数f(x)＝cos?2x＋?＋1有以下结论：①函数f(x)的
3??
?5?
值域是[0,2]；②点?－π，0?是函数f(x)的图象的一个对称中心；③
?12?
π
直线x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴；④将函数f(x)的图象向右
3π
平移个单位长度后，与所得图象对应的函数是偶函数．其中，所有
6正确结论的序号是________．
π??
解析：①∵－1≤cos?2x＋?≤1，
3??π??
∴0≤cos?2x＋?＋1≤2；
3??
?5π??5ππ??π?
②∵f?－?＝cos?－＋?＋1＝cos?－?＋1
?12??63??2?
＝1≠0，
?5?
∴点?－π，0?不是函数f(x)图象的一个对称中心；
?12??π??2ππ?
③∵f??＝cos?＋?＋1＝cosπ＋1＝0，函数取得最小值，∴
?3??33?
π
直线x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴；
3
π
④将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，与所得图象对应
6
??π?π?
的函数解析式为g(x)＝cos?2?x－?＋＋1?＝cos2x＋1，此函数是
??6?3?
偶函数．综上所述，①③④正确．
答案：①③④
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
4π
17．(10分)已知sinθ＝，<θ<π，
52(1)求tanθ；
sin2θ＋2sinθcosθ(2)求的值．
223sinθ＋cosθ
9
解：(1)∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴cos2θ＝1－sin2θ＝. 25π3又<θ<π，∴cosθ＝－. 254∴tanθ＝＝－. cosθ3
sinθ