发布时间 : 星期二 文章2019—2020年最新人教A版高中数学必修四第1单元综合测试同步练习(试题)含答案.doc更新完毕开始阅读eddb6f27b8f3f90f76c66137ee06eff9aff8499c
(1)若点P(1,-
απ
3)在角α的终边上,求f(-)的值;
212
ππ
(2)若x∈[-,],求f(x)的值域.
63解:(1)因为点P(1,-
3)在角α的终边上,
31
所以sinα=-,cosα=,
22απαππ
所以f(-)=2sin[2×(-)+]-1
21221263=2sinα-1=2×(-)-1=-
2
3-1.
πππ
(2)令t=2x+,因为x∈[-,],
663ππ5π
所以-≤2x+≤,
666
ππ
而y=sint在[-,]上单调递增,
62π5π
在[,]上单调递减, 26π15π1
且sin(-)=-,sin=,
6262
π5π
所以函数y=sint在[-,]上的最大值为1,
6611π
最小值为-,即-≤sin(2x+)≤1,
226所以f(x)的值域是[-2,1].
22.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的一系列对应值如下表:
πx - 6y -1 π 31 5π 63 4π11π7π17π 36361 -1 1 3 (1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式;
2π
(2)根据(1)的结果,若函数y=f(kx)(k>0)的最小正周期为,当
3π
x∈[0,]时,方程f(kx)=m恰有两个不同的解,求实数m的取值范
3围.
解:(1)设f(x)的最小正周期为T, 11ππ得T=-(-)=2π,
662π
由T=,得ω=1.
ω
?B+A=3,又?
?B-A=-1.
?A=2,解得?
?B=1.
5ππ5πππ令ω·+φ=,即+φ=,解得φ=-,
62623π
∴f(x)=2sin(x-)+1.
3
π2π
(2)∵函数y=f(kx)=2sin(kx-)+1的最小正周期为,
33π
又k>0,∴k=3,令t=3x-,
3ππ2π
∵x∈[0,],∴t∈[-,],
333
π2π
若sint=s在[-,]上有两个不同的解,
333
则s∈[,1),
2
π
∴方程f(kx)=m在x∈[0,]时恰好有两个不同的解,则m∈[
31,3),即实数1,3)
m
的取值范围是[
3+
3+.